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新闻主题	发电机有功和无功功率功角特性曲线

 

摘要：发电机功角是表征柴油发电机组输出电力安全稳定运行的主要状态变量之一，也是电网扰动和失稳轨迹的重要记录数据。直接测量发电机功角可检验EMS系统在线状态估计和静态安全分析的计算结果，而且准确测量发电机功角还是通过推算发电机功角，反映了PMU检测技术和WAMS的应用水平。同步发电机功角特性是指发电机的有功功率（P）、无功功率（Q）与发电机电抗（X_d、X_q）、内电动势（E_d）、机端电压（U）和功角（S）的关系特性。因此，通过功角特性，可以确定稳态运行时发电机所能发出的最大电磁功率，同时同步发电机也是并联运行时经常应用的重要特性。

 

一、发电机功角特性

 

      发电机的功角特性曲线表示同步发电机向系统输送的有功功率与功率角之间关系的曲线，其中凸极发电机功角特性曲线如图1所示，隐极发电机功角特性曲线如图2所示。

  

图1  凸极发电机功角特性曲线图

图2  隐极发电机功角特性曲线图

 

1、凸极发电机功角特性

      发电机功角是发电机内电势与发电机端电压向量的夹角，如图1所示。功角也可以理解为定子磁场与转子磁场之间的夹角，功角是一个角度，发电机额定正常运行功角一般在30度左右，在0～90之间功角越大发电机功率越大，但超过90度发电机外界受到扰动后就处于不稳定状态了，对于有自动调节励磁装置的发电机由于受暂态磁阻的影响发电机的功角特性曲线发生偏移，功角可以大于90度稳定运行。 

（1）有功特性

      发电机输出的有功功率为：

 P=E_d*U*Sinδ/X_d+U2*Sin2δ*(1/X_q–1/X_d)/2 

（2）无功特性

      发电机输出的无功功率为：

Q=E_d*U*Cosδ/X_d+U2*Cos2δ*(1/Xq–1/X_d)/2-U2*(1/X_q+1/X_d)/2 

2、隐极发电机功角特性

      对于隐极发电机，取X_d=X_q。

（1）有功特性

      发电机输出的有功功率为 

P=E_d*U*Sinδ/X_d 

       式中，P代表发电机输出的有功功率，对发电机产生制动的电磁转矩。在一定的电压和励磁电流下，发电机的有功功率P与功角多是函数关系。

（2）无功特性

      发电机输出的无功功率为 

Q=E_d*U*Cosδ/X_d+U2/X_d 

      式中，第一项与E_d和δ有关，它表示由转子励磁经电磁感应传递到定子的无功功率，值随δ角的余弦而改变。

      由于U*Cosδ =E_d–Id*X_d，则上式第一项可改写为

E_d2/X_d – E_d*Id 

      第二项与E_d和δ无关，它代表发电机维持一定端电压U所需励磁的无功功率。因为E_d=U*Costδ+I_d*X_d，故Q=E_d*I_d–I_d2*X_d，即供给电网的无功功率等于主磁通转换的无功功率减去电枢绕组电感的无功损耗。

      由此可见，增加发电机的励磁电流(即加大E_d)，便可增大发电机的无功输出。对于隐极发电机，取X_d=X_q。

     此时发电机输出的有功功率为

P=E_d*U*Sinδ/X_d 

     但当 δ=90°时，P为最大功率（即极限功率）。 

 

图3  同步发电机运行模式

图4  同步发电机功率角和电磁转矩

 

二、功角的物理含义 

 

1、功角含义

（1）表示E₀和U这两个时间相量之间的时间相位差角；

（2）表示产生E₀的主磁极磁势Ff与产生端电压U的定子合成磁势F_u之间的空间相位角，即转子磁极轴线与定子合成等效磁极轴线之间的空间夹角(电角度)。现解释如下： 

      由图5所示可知，功角δ是时间相量E₀和U之间的相位差角。

      前已说明，空载电势E₀由主磁极磁势Ff产生，相位比主磁通F₀滞后90°；端电压U可视为由电枢磁势F_a与主磁极磁势F_f相加的定子合成磁势F_u所产生，相位比定子合成磁势的磁通F_u滞后90°。定子合成磁场的磁通(合成磁通) F_u是电枢绕组的总磁通值，包括主磁通F₀、电枢反应磁通Fa和电枢漏磁通Fs。

      由此看来，δ角就是主磁通F₀和合成磁通F_u之间的夹角。前已述及，磁通既可作为时间相量，又可视为空间相量。 

2、功角的空间含义 

      图6中的空间相量和时间相量都以同步角速度旋转，而且各相量的相对位置保持不变。δ既是主磁通F₀和合成磁通F_u之间的相位差角、又是主极磁场轴线和定子合成磁场轴线之间的空间位移电角。产生主磁通F₀的转子磁极时实际存在的，为了形象起见，可假定与F_u相应也有一个定子等效磁极，这两个磁极以同步转速旋转，它们轴线间的夹角即为功角δ，这样功角δ便有了空间意义。

 

图5 凸极发电机的功角特性曲线图 1 - 基本电磁功率曲线；2 - 附加电磁功率曲线；3 - 凸极机功角特性

图6 发电机相量图和等效电路图

 

3、电枢反应

      在讲述电枢反应时已经指出，电枢电流的直轴分量(无功性质)的电枢反应，不影响主磁场的分布；电枢电流的交轴分量(有功性质)的电枢反应，则使主磁场畸变，亦即定子合成磁场的轴线相对于主磁极磁场轴线偏移一个角度，这个角度就近似等于功角δ。电枢电流的交轴分量愈大，磁场畸变愈大，功角也就愈大。由此便可进一步理解功角“功”字的意义。

 

图7 发电机磁场示意图.

图8  同步发电机的u形曲线

 

三、功角测量方法及其作用

 

      功角是表征同步发电机运行状态和判别电力系统稳定性的重要参量，其测量方法就是评估和监测电力系统的稳定性，并在此基础上触发相应的控制或保护动作。

1、主要作用

（1）监测同步发电机的静态稳定极限

① 原理：对于凸极发电机，其静态稳定极限通常对应功角为90°（对于隐极机，理论极限为90°，但实际考虑饱和等因素，极限角会更小）。当功角接近90°时，发电机的同步转矩会下降。

② 作用：通过实时测量功角，运行人员可以判断发电机是否接近静态稳定边界。如果功角持续增大（例如超过70-80°），系统会发出预警，提示需要减少出力或采取其他措施，防止失步。

（2）判断发电机的动态稳定与暂态稳定

① 原理：在发生短路、跳闸、甩负荷等大扰动后，发电机的功角会根据转子运动方程发生摇摆。如果扰动后功角能够衰减并趋于新的稳态值（例如最终稳定在某个角度），则系统是暂态稳定的；如果功角持续增大（摆过180°）而不衰减，则发电机将失步。

② 作用：功角测量是暂态稳定判据的直接依据。通过监测扰动后功角的首摆峰值、摇摆次数和收敛趋势，可以实时判断系统是否保持同步。这为自动重合闸、切机、快关气门等紧急控制措施提供了触发条件。

（3）为电力系统稳定器（PSS）提供输入信号

① 原理：PSS的核心作用是产生一个与发电机转速偏差（Δω）同相位的附加阻尼信号，以抑制电力系统的低频振荡（0.1-2.5 Hz）。而功角（δ）的导数正比于转速差（dδ/dt=Δω）。

② 作用：虽然很多PSS直接使用频率偏差作为输入，但基于功角或其变化率设计的PSS可以更直接地反映转子运动状态，提供更有效的阻尼。直接测量得到的功角（而非间接推算）可以避免因模型参数不准带来的相位误差，从而提高PSS在复杂工况下的鲁棒性。

（4）实现失步预测与失步保护

① 原理：当功角振荡的幅值越来越大，最终第一次达到或超过180°时，就标志着发电机与系统失去了同步（失步）。失步后，发电机和系统之间会产生巨大的功率冲击和脉冲电流。

② 作用：功角测量可以直接作为失步保护的判据。传统的失步保护（如阻抗型）需要通过视电阻抗轨迹间接判断，而直接功角测量能更快、更可靠地识别失步。一旦检测到功角摆过180°且趋势不可逆，保护装置可以立即跳闸，将发电机与系统解列，以保护设备并防止事故扩大。

（5）指导发电机进相运行

① 原理：为了调节系统电压，大型发电机有时需要进相运行（即吸收无功功率，成为容性负载）。进相运行时，发电机的功角会显著增大，静态稳定裕度降低。

② 作用：精确的功角测量可以确定进相运行的允许范围。电厂可以依据实测功角，在不低于静态稳定极限的前提下，安全地挖掘发电机的进相深度，从而更好地支撑电网电压。

2、测量方法

（1）纯电气测量方法：即采集同步发电机的输出电压、电流或/和其他电气量，进而通过理论分析和计算来获得功角。该类方法最简化的情况就是基于稳态公式或相量图的解析计算法，它在系统稳态运行且发电机的参数比较精确时，能比较准确地计算出功角，而在系统暂态过程中，由于参数时变性、机组铁心饱和等的影响，方法所依赖的解析公式不能成立，导致较大的计算误差。

（2）非电量传感器（包含光电或磁电变换）测量法：常见的作法是，在转子轴上设置机械测点或测速齿轮，在转子周围安装光电、电刷或电磁装置，后者接收由前者产生的脉冲信号或其它与转子位置或速度相关的量，进而通过一定的变换来实现功角的测量（简称脉冲法）。脉冲法往往需要对发电机本体进行不同程度的改造，工艺复杂，而且由于采用非电量传感器，需借助于比较复杂的信号处理和误差补偿技术，以去除诸如机械加工误差、信号传输延时、轴体扭振等导致的结构性误差；而且针对个案提出的方法很难适用于别的发电机，导致实现代价较大。

 

总结：

根据上述内容，当无功等于零时，相角肯定是0的，但功角可以在大于负90°小于正90°之间，小于零度时是调相运行状态；而有功为零时，功角肯定是0°，而相角仍可以在负90°到正90°之间，大于零度时是迟相，小于零度时是进相。道理上应该是这样的。有功负荷带得越高，柴油机出力越大，功角拉得越开，越易失步，因为越过90°，就是滑极了。当然，励磁电流小了，不足以维持转子磁场，就是进相。励磁电流再小下去，使转子与定子间的电磁拉力减小，功角必然拉大，一旦越过90°，就会失步。所以，“转子磁场用于约束定子磁场的磁力线就不足，出力越大就越容易失步”是对的。

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