发电机负荷功率与频率特性

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发电机负荷功率与频率特性

发布时间：2023-05-27 19:56:53 ▏阅读：次

摘要：一个电力系统由发电厂、输配电网络和负荷组成，三个部分都是不可或缺的。电力系统的频率由发电机发出的有功功率、输配电网络有功损耗、负荷吸收的有功功率三部分之间的平衡确定。输配电网络的有功损耗（基波）与频率（在50Hz左右）的变化大小无关，而发电机、负荷则有着各种不同的功率-频率特性。本文系统阐述负荷功率-频率特性的分类及其数学表达，介绍负荷频率调节效应系数的定义与计算方法，分析发电机组功率-频率特性及调差系数 $R$ 的物理意义，并在此基础上讨论一次调频与二次调频的工作原理及其对系统频率稳定的影响，为理解电力系统频率调节机制提供理论依据。

一、负荷特性与调节方法

1、负荷功率-频率特性

负荷功率-频率特性往往与其机械（物理）特性相关。按有功功率与频率关系可分为以下几类。

（1）与频率变化无关（零次方）的负荷，如照明、电弧炉、电阻炉、整流负荷等，物理特性是发热。

（2）与频率成正比的负荷，如切削机床、球磨机、往复式水泵、压缩机、卷扬机等，往往表现为机械摩擦阻力损耗。

（3）与频率的二次方成比例的负荷，如变压器中的涡流损耗，但这种损耗在电网有功损耗中所占比重较小。

（4）与频率的三次方成比例的负荷，如通风机、静水头阻力不大的循环水泵等。

（5）与频率的更高次方成比例的负荷，如静水头阻力很大的给水泵等。

在电力系统中，以与频率零、一次方负荷为主，在企业中由于通风、冷却系统所用电动机功率较大，与频率三次方关系的负荷也占有一定的比例。

设 $α_{i}$ 为与频率成 $i 次方关系的负荷占额定频率时系统总负荷$ $P_{L N}$ 的比例系数，则在频率为 $f$ 时的负荷 $P_{L}$ 为：

$P_{L} = α_{0} P_{L N} + α_{1} P_{L N} \frac{f}{f_{N}} + α_{2} P_{L N} {(\frac{f}{f_{N}})}^{2} + α_{3} P_{L N} {(\frac{f}{f_{N}})}^{3} + \dots$

同除额定频率下总负荷 $P_{L N}$ ，表示为标幺值形式为：

$\begin{matrix} P_{L *} = α_{0} + α_{1} f_{*} + α_{2} f_{*}^{2} + α_{3} f_{*}^{3} + \dots + α_{n} f_{*}^{n} & (2) \end{matrix}$

当频率 $f$ 为额定值50Hz时，有：

$\begin{matrix} α_{0} + α_{1} + α_{2} + α_{3} + \dots + α_{n} = 1 & (3) \end{matrix}$

可以看到， $α_{i}$ 为与频率成 $i$ 次方关系的负荷占总负荷比例系数，其总和为1，且 $α_{i}$ 均大于0，说明负荷取用有功功率是随频率上升而增加的。

由于用电负荷的投切对电力系统是不可预知的、不可控的，因此，在某时刻的负荷功率-频率特性是不可能精确确定的。但是通过多年来对大量运行数据的积累，我们经过数据分析，了解了各类负荷所占的百分比，仍然可以作出对一个系统的负荷功率-频率特性的描述，如图1所示。

当系统频率下降时，负荷取用的有功功率将减少；当系统频率上升时，负荷取用的有功功率将增加。这种现象称为负荷的频率调节效应。当系统中发电机功率小于负荷时，系统频率会下降，而负荷在频率降低时会自动少吸收有功功率，说明负荷的频率调节效应的存在有利于系统在新的频率下平衡。

发电机负荷静态频率特性曲线图.png

图1 发电机负荷静态频率特性曲线图

2、负荷的频率调节效应系数

通常用负荷调节效应系数 $K_{L *}$ 来表示调节效应的大小。对负荷静态频率特性，即式（2）求导，得：

$\begin{matrix} K_{L *} = \frac{d P_{L *}}{d f_{*}} = α_{1} + 2 α_{2} f_{*} + 3 α_{3} f_{*}^{2} + \dots + n α_{n} f_{*}^{n - 1} & (4) \end{matrix}$

其中， $K_{L *}$ 称为负荷的频率调节效应系数。 $K_{L *}$ 表达负荷标幺值相对频率标幺值的变化率。 $K_{L *}$ 越大，表明频率变化一个百分点的负荷变化百分数越大； $K_{L *}$ 越小，则表明负荷变化越小。

由于在讨论自动调节过程时大都以小调节量为分析基础，这里将有功负荷与频率关系曲线（见图2）在额定频率附近小范围直线化斜率为：

$K_{L *} = \frac{Δ P_{L *}}{Δ f_{*}}$

用有名值表示为：

$K_{L} = \frac{Δ P_{L}}{Δ f} = K_{L *} \cdot \frac{P_{L N}}{f_{N}}$

换算关系为：

$K_{L *} = K_{L} \cdot \frac{f_{N}}{P_{L N}}$

图2 发电机有功负荷静态频率特性曲线图

【例1】某电力系统中，与频率无关的负荷占20％，与频率一次方成比例的负荷占50％，与频率二次方成比例的负荷占10％，与频率三次方成比例的负荷占20％。求系统频率由50Hz下降到49.5Hz时，负荷功率变化的百分数及其相应的 $K_{L *}$ 值。

解：当频率下降到49.5Hz时系统的负荷为：

$P_{L *} = α_{0} + α_{1} f_{*} + α_{2} f_{*}^{2} + α_{3} f_{*}^{3}$ $= 0.2 + 0.5 \times 0.99 + 0.1 \times {0.99}^{2} + 0.2 \times {0.99}^{3} = 0.987$

即负荷的有功功率下降的百分数为：

$Δ P_{L} % = (1 - 0.987) \times 100 = 1.3 %$

负荷频率调节效应系数为：

$K_{L *} = \frac{Δ P_{L *}}{Δ f_{*}} = \frac{1 - 0.987}{1 - 0.99} = 1.3$

也可以采用对 $P_{L *}$ 求导方式求 $K_{L *}$ ，即：

$K_{L *} = α_{1} + 2 α_{2} f_{*} + 3 α_{3} f_{*}^{2}$ $= 0.5 + 2 \times 0.1 \times 0.99 + 3 \times 0.2 \times {0.99}^{2} = 1.286$

对比两结果的不同，可见对实际电力系统的负荷频率调节效应系数不是一个常数，而是随着所选频率点的不同而不同，如图3所示。

发电机有功负荷静态频率特性曲线图.png

图2 发电机有功负荷静态频率特性曲线图

发电机静态频率特性频率点选取曲线图.png

图3 发电机静态频率特性频率点选取曲线图

二、功率特性与调整方法

1、发电机组功率-频率特性

一个大型电力系统由多台发电机组并网运行，通过电力网络传输功率。电力系统负荷是一直在变动的，由此影响系统的有功功率的平衡。负荷大于发电机组产生的有功功率时，发电机将减速，从而系统频率会下降；反之频率将上升。电力系统对频率的要求很高，正常运行不能超过 ±0.2Hz。为了维护系统频率的稳定性，要求发电机组能够跟随频率的变化，调节有功功率的输出，这种调整是通过发电机组的原动机调速器实现的。发电机组转速（频率）与输出有功功率的关系如图4所示，即发电机组功率-频率特性。

发电机组功率-频率特性曲线图.png

发电机组功率-频率特性曲线图

从图4可以得知，发电机组运行在ab段输出有功功率增加时，转速将有所降低，是一种有差调节特性。垂直线表达发电机组能够输出的最大有功功率，与转速无关。发电机组功率-频率特性ab段的斜率用调差系数 $R$ 表示，即：

$R = - \frac{Δ f}{Δ P_{G}}$

调差系数 $R$ 的标幺值表示为：

$R_{*} = - \frac{Δ f_{*}}{Δ P_{G *}}$

其中，负号表示发电机输出功率的变化和频率的变化方向相反。

调差系数 $R$ 的倒数称为发电机组静态功频特性系数，即：

$K_{G *} = \frac{1}{R_{*}}$

$K_{G *}$ 表达了单位频率变化，发电机的功率变化百分数，或称原动机的单位调节功率。

2、调差特性与发电机组有功功率分配

根据发电机组调差系数，当系统中产生 $Δ P_{\sum}$ 需求时，发电机组进行出力调整，转速（频率 $f ）的变化与之对应关系为：$

$Δ f_{*} = - R_{\sum *} Δ P_{G *}$

其中多台发电机组的等值调差系数 $R_{\sum}$ 为：

$\frac{1}{R_{\sum *}} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{R_{i *}}$

对照无功调差系数可见，当若干台发电机组并联运行时，有功与无功、频率与电压有着如表1所示的对偶关系。

表1 多台发电机组并联运行时存在的对偶关系

参数	$Δ P_{G} \to Δ f$	参数	$Δ Q_{G} \to Δ U$
有功调差系数	$R_{} = - Δ f_{} / Δ P_{G *}$	无功调差系数	$δ_{} = - Δ U_{} / Δ Q_{G *}$
频率变化	$Δ f_{} = - R_{\sum } Δ P_{G *}$	电压变化	$Δ U_{} = - δ_{\sum } Δ Q_{G *}$
等值发电机组有功调差系数	$1 / R_{\sum } = \sum 1 / R_{i }$	等值发电机组无功调差系数	$1 / δ_{\sum } = \sum 1 / δ_{i }$

三、电力系统的频率特性

当电力系统中发电机所发功率与负荷吸收功率平衡时，系统将运行在某个频率上。当系统负荷变化时，发电机所发有功功率将跟随调整，力求使系统恢复到额定频率运行，这种发电机组直接对系统频率的调整称为一次调频。一次调频根据负荷和发电机的功率-频率特性，运行点频率 $f$ 将出现变化。

如图5所示，系统原运行点a点，频率为 $f_{a}$ ，负荷功率为 $P_{L 1}$ 。当发生负荷增量 $Δ P_{L}$ 时，频率将下降 $Δ f$ ，在c点达到新的平衡。 $f_{a}$ 频率下的 $Δ P_{L}$ 的增量由负荷减少 $Δ P_{L 1}$ 和发电机增加 $Δ P_{L 2}$ 平衡。发电机增加功率输出是由调速器检测到频率下降而自动完成的，称为一次调频。

由于发电机和用电设备大都具有惯性，且调速器对频率下降的调整响应有滞后，频率的变化如图6所示。

发电机组电力系统的频率特性曲线图.png

图5 发电机组电力系统的频率特性曲线

发电机组次调频的频率下降动态过程曲线图.png

图6 发电机组次调频的频率下降动态过程曲线图

1. 一次调频的定义与特点

（1）系统有功功率平衡破坏时，系统频率要发生变化，各调频发电机组同时参加对系统频率的调整，没有先后之分。所有并网运行的发电机组均通过各自的调速器对频率变化做出响应，响应速度取决于调速器的动作特性和机组惯性。

（2）系统有功功率平衡破坏时，有功功率变化量按一定比例在各调频发电机组间分配。各调频发电机组所承担的有功功率变化量与该发电机组的调差系数成反比。调差系数越小的机组，承担的有功变化量比例越大；改变调差系数可改变该调频发电机组承担的有功功率变化量，这一特性是实现机组间有功功率合理分配的基础。

（3）频率调整的结果，由式（11）明显可见， $Δ f \neq 0$ ，即调整的结果不能保持原有系统频率，调整是有差的，并且系统有功功率变化量 $Δ P_{\sum}$ 愈大， $Δ f$ 也愈大。若发电机组的调差系数为5％，有功功率变化量 $Δ P_{\sum}$ 为15％；由式（11）可得到 $Δ f$ 为 -0.75％，调整结果频率仍然偏离额定频率较大，频差超出了合格范围。

（4）一次调频的响应速度通常在3～10秒内完成，属于快速响应机制，主要用于抑制频率的快速变化，减小最大频差，但无法消除稳态频差。

2. 二次调频的定义与特点

电力系统运行要求尽量维持系统频率在额定频率50Hz。当频率出现偏差时，通过改变调节系统的给定值，增加 $Δ P_{T} = Δ P_{L}$ ，系统频率将恢复为 $f_{a}$ ，增量 $Δ P_{L}$ 全部由发电机承担，称为二次调频，见图5中的b点。二次调频的频率动态变化过程如图7所示。

发电机组二次调频的频率动态变化过程曲线图.png

图7 发电机组二次调频的频率动态变化过程曲线图

（1）二次调频是通过自动调频系统（AGC）改变调频发电机组的设定值来实现的。当系统频率偏离额定值时，AGC系统根据频率偏差量向调频机组发出调节指令，调整其出力。

（2）二次调频的结果是使系统频率恢复到额定值，实现无差调节，同时使系统有功功率在额定频率下达到新的平衡。二次调频的响应时间通常为数十秒至数分钟，适用于持续性的负荷变化。

（3）系统中配置的能够进行二次调频的发电机组称为调频发电机组，在频率出现偏差时，这些发电机组（一部分）相应调整出力，维护系统频率，使之恢复到额定频率。二次调频是属于电力系统自动调频的内容，是由自动调频系统控制的，为保证系统频率在合格范围内，系统应具有足够的旋转备用容量。

（4）旋转备用容量是指并网运行的发电机组在额定工况下能够迅速增加的有功功率容量。通常要求调频机组的旋转备用容量不小于系统最大负荷的5%～10%，以应对突发的大负荷变化。

3. 三次调频与经济调度

（1）三次调频是在二次调频的基础上，按照经济性原则进行发电机组间的有功功率最优分配。其目标是在满足系统频率质量要求的前提下，使全网发电成本最低。

（2）三次调频的时间尺度较二次调频更长，通常为5～15分钟，由电力调度中心的能量管理系统（EMS）根据全网负荷预测和机组耗量特性进行计算和分配。

（3）三次调频的结果通常是通过改变机组的发电计划来实现，而非实时自动调节，是计划性的经济调度行为。

4. 调频过程的有功功率平衡关系

在一次调频过程中，系统有功功率平衡方程可表示为：

$Δ P_{L} = Δ P_{G} + Δ P_{L_l o a d} = - K_{G Σ} Δ f + K_{L Σ} Δ f$

整理得：

$Δ P_{L} = - (K_{G Σ} - K_{L Σ}) Δ f$

其中， $K_{G Σ}$ 为所有调频发电机组的单位调节功率之和， $K_{L Σ}$ 为负荷频率调节效应系数。该式表明，系统频率偏差的大小取决于负荷变化量与系统总的频率调节能力之间的比值。

总结： 电力系统频率的稳定取决于发电机出力与负荷吸收功率之间的动态平衡。负荷功率-频率特性按与频率的幂次关系分为零次到高次方，其中零次和一次方负荷占主导地位。负荷频率调节效应系数 $K_{L *}$ 描述了频率变化对负荷功率的影响程度，其值随频率点的不同而变化，典型值在1.0～2.0之间。发电机组通过调速器实现功率-频率的有差调节，调差系数 $R_{*}$ 决定了机组对频率变化的响应灵敏度。一次调频是发电机组对频率偏差的自动快速响应（3～10秒），但无法消除稳态频差；二次调频通过AGC系统改变给定值使频率恢复额定值（数十秒至数分钟），是维持系统频率质量的重要手段；三次调频则基于经济性原则实现机组间有功功率的最优分配（5～15分钟）。系统的频率调节能力由 $K_{G Σ} - K_{L Σ}$ 综合决定，旋转备用容量应不低于系统最大负荷的5%～10%。调差系数的倒数 $K_{G *}$ 越大，机组对频率变化的调节能力越强，系统频率稳定性越好。

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