康明斯动力设备（深圳）有限公司

 

新闻主题	柴油发电机电压降参数与计算公式

 

摘要：在民用建筑工程设计中，大量采用230/400V的柴油发电机作为备用或应急电源。当供电距离较大时，合理配置柴油柴油发电机组和确定供电电压具有重要的经济、技术意义。其中，最大一台电动机启动时，低压配电柜的母线、电动机端压降与最远处电动机启动时的端压降是决定性的。康明斯公司在本文简单介绍与电压降计算有关的一些参数和概念；叙述运用阻抗法、功率法计算柴油发电机在电动机启动时的压降；列出参数计算的实用公式和步骤并进行了实例计算。

 

一、与压降计算相关的参数和概念

 

1、电压降概念

（1）供电半径：

      一般设计资料推荐，当供电标称电压为220/380V时，供电半径为200m；当负荷较小时，可扩大到250m。这是基于压降和电能损耗考虑，对主供线路提出的概括性要求，对于备用线路当压降满足要求时是可以超越的。作为备用线路，运行时间很短，电能损耗不是主要因素，如GB 50038-2005《人民防空地下室设计规范》第7.2.13条文解释“低压供电半径范围：220/380 V的半径一般取500m左右”。未经计算，笼统地以200～250 m供电半径配置柴油发电机组，可能造成浪费及维护工作量的增加。供电系统示意图如图1所示。

      当负载沿干线分散时，供电半径不应理解为线路的最远点，而是负荷矩的等效半径，如图2所示。

（2）负荷矩：

M=I₁L₁+……+I_NL_N，令M=I×L=(I₁+……+I_N)×L

（3）等效半径：

L=（I₁L₁+……+I_NL_N）/(I₁+……+I_N)=∑I_iL_i/∑I_i

      其中，I₁……I_N、L₁……L_N分别为负荷电流、与供电电源的距离。

 

图1  柴油发电机供电示意图

图2  柴油发电机负荷矩等效电路图

 

 

2、发电机参数

（1）额定值：

      电压、电流、功率、频率、功率因数。发电机资料一般给出连续、备用功率。连续功率值较小，计算压降时，宜选用连续功率值，其计算结果较为安全。发电机并车时，其总功率应乘以并车不均匀系数(一般取0.9)修正。

（2）电压稳定度：

      发电机通常配电压自动调节器，稳定度为0.5%～1%。对于已接入的稳定负荷，在额定范围内，电压稳定在精度以内，近似为恒压源。

（3）瞬态电抗相对值X'_G：

      发电机的瞬态电抗X'_G=0.18～0.24。当无资料时，一般取0.2。发电机内电阻较小，其阻抗近似为X'_G。绝对值X_G=X'_G•U_rG^2/S_rG，U_rG、S_rG分别为发电机额定视在容量和线电压。

（4）超瞬态电抗相对值X”_G

      X”_G≤0.1～0.15，较X'_G小，用于短路电流计算。

（5）发电机计算瞬态电势e’_G

      e’_G=1+X'_G（Q_fh/S_rG），式中X'_G（Q_fh/S_rG）即为内阻压降；当Q_fh=0时e’_G可取1.05，其中S_rG为发电机额定视在功率，Q_fh为已接负荷的无功功率。

3、线路电抗、电阻

（1）电抗：架空线较电缆大。

（2）电缆、架空线的电抗值受截面影响很小。理论上，导体单位长度的电感L=μ/4π与导线导磁率成正比，而与截面无关。《工业与民用配电设计手册》(第3版)上的数据为：全塑4芯电缆线芯4~185mm²，X_o=0.1～0.076mΩ/m；架空线线芯10～185mm²，X_o=0.34～0.21mΩ/m。

（3）铜导体电阻温度系数为3.93×10^-3/℃，很小。手册上查的是20℃的值，计算压降时不用修正；但电缆的电阻值较大，计算电压降需要计入。

（4）线路阻抗Z_L=R_L+jX_L。

4、电动机参数

（1）鼠笼电动机启动时功率因数cosφ_st=0.3～0.5。计算时，一般取0.35，sinφ_st=0.94。启动容量S_STM=S_STM，启动功率P_STM=S_STM•cosφ_st=k•S_rm•cosφ_st=k•(P_rm/cosφ_r)•cosφ_st。其中S_rm、P_rm、cosφ_r、k分别为电动机额定视在容量、额定有功功率、功率因数和启动电流倍数。电动机启动时阻抗Z_STM=U_rm²/kS_rm。其中U_rm为额定电压，S_rm为额定视在功率。

X_STM=Z_STM•cosφ_st，R=Z_STM•cosφ_st，Z_STM=R_STM+jX_STM。

（2）电动机运行时，阻抗Z_m=U_rm²/S_rm。其中X_m=Z_m•sinφ，R_m=Z_m•cosφ，Z_m=R_m+jX_m。其中S_rm、cosφ分别为电动机额定视在容量、功率因数。

5、负载参数

      负载Z_fh=U²_r，X_fh=Z_fhsinφ_fh，R_fh=Z_fhcosφ_fh，Z_fh=R_fh+jX_fh。其中：U_r、S_fh和cosφ_fh分别为负载额定电压、额定视在容量和功率因数。

6、对其它负荷的影响

      电动机启动时电压相对值u'_st=U_st/U_n×100%；当电动机不频繁启动时母线电压相对值u'_st不宜低于标称电压的85%；当电动机频繁启动时要求u'_st不低于系统标称电压的90%；电压降相对值△u'_st=U-U_st/U_n×100%。其中，U为启动前电压，U_st为=启动时电压，U_n为基准值，是系统标称电压，如380/220 V。

7、电路上器件的电压降

△U≈I•R•cosφ+I•X•sinφ。对发电机而言，R•cosφ<<X•sinφ，AU≈1•X•sinφ

8、电动机可否启动

       降压启动时电动机端子电压应能保证传动机械要求的启动转矩，即电机端电压相对值u'_stM≥√1.1M_j/M_STM。其中，M_STM为电机启动力矩相对值，M_j为电机的静阻力矩相对值。M_STM、Mj的基准值为电动机的额定力矩M_rm，一般电机为1.8～2，起重用电机为2.5，电梯制造标准规定电梯电机M_STM≥2.2。

      如水泵Mj=0.3，M_STM=2，则u'_STM=√1.1×0.3/2=0.41。电机Y/△启动，假设电动机端电压u'_st=85%，则u'_stM=85%×（1/√3）=0.49，>0.41，可启动。

9、电梯启动

      电梯可能为供电线路最远点，是压降校验的关注点。在设计手册上列出皮带运输机静力矩为1.4~1.5，但未列出电梯值，无法直接计算出电梯的允许值u'_stM。电梯有配重，减小了静阻力矩，其值比皮带机应小些。假设u'_stM=80%，而制造标准要求电梯额定力矩M_STM≥2.2，可计算出启动力矩大于等于1.4，接近1.4～1.5，康明斯发电机公司认为是安全的。

 

二、电动机启动时的电压降计算

 

      按计算式参量的物理意义不同，康明斯发电机公司将计算方法分为阻抗法、功率法。

1、阻抗法

      阻抗曲线如图3所示，阻抗电路如如4所示。由早期设计手册提出的压降计算法，发电机端电压相对值u'_stG和电动机端电压相对值u'_stM分别为：

 

       其中，Z_L为线路阻抗，Z_stM为电动机启动时的阻抗，Z_G为发电机电抗，Z_G≈X_G。X'q为发电机外部等值启动相对电抗，e'_G为发电机瞬态电势相对值，取1.05，基准值为发电机额定电压U_rG。康明斯发电机公司认为，现代发电机均配带电压自动调节器，e'_G应按参考文献取值，考虑已接负荷影响，e'_G=1+X'_G（Q_fh/S_rg）。

 

图3  发电机交流阻抗曲线图

图4  发电机电压降阻抗计算法

 

 

2、功率法

（1）电压为0.23/0.4kV电力系统，计算电路之一如图5所示，对应于《工业与民用配电设计手册》 表6-17的接线方式1。

S_stG=Q_fh+S_st

S_st≈1[（1/S_stM）+（X₁/U_rG²）

u'_stG=e'_G｛S’_km /（ S’_km+S_stG）｝ .................（公式3）

u'_stM=u'_stG（S_st / S_stm）

=α•u'_stG.................（公式4）

（2）计算电路之二，如图6所示，对应于1表6-17的接线方式2。

S_stG≈（Q_fh+S_stM）/｛1+（Q_fh+S_stM）（X₁/U_rG²）｝

u'_stG=e'_G｛S’_km /（ S’_km+S_stG）｝.................（公式5）

u'_stM=u'_stG｛S_stG/（Q_fh+S_stm）｝

=α•u'_stM.................（公式6）

式中：S_stG——发电机启动时发电机母线上的启动负荷，MVA；

S'_km——发电机母线上的瞬变短路容量，MVA，其值为S_rG/X'_G；

S_rG——发电机额定容量，MVA；

X'_G——发电机瞬态电抗，无实际数据时，柴油发电机一般取0.2；

e'_G——发电机的瞬态电势相对值，e'_G=1+X'_G（Q_rh/S_rG）；

u'_stG——电动机启动时，发电机母线上初始瞬态电压相对值，等于U_stG/U_rG；

u'_stM——电动机启动时，端子上的初始瞬态电压相对值，等于U_stM/U_rG；

U_rG——发电机的额定电压，kV，其值为线路标称电压的1.05倍；

S_rM——电动机的额定容量，MVA；

S_stM——电动机的额定启动容量，MVA；

X₁——线路电抗，Ω，对于额定电压小于等于10kV的聚乙烯电缆计入电阻因素时，X₁=｛0.08+（6.1/S）｝L，其中S(mm²)、L(km)分别为电缆截面、长度，用于10kV交联电缆时，0.08改为0.09。

      功率法为阻抗法的另一种表现形式，功率法已简化为标量计算，同时考虑了稳定负荷对e'c的作用，被现行的设计手册采用。

 

图5  发电机电压降功率计算法（1）

图6  发电机电压降功率计算法（2）

 

三、计算步骤

 

（1）计算S_stM、Q_rh2，以功率法算式算出X₁，S₁=U_rG²/X₁。

（2）计算S'_stM=S_stM+Q_rh2，S_stM=1/｛（1/S'_stM）+（1/S₁）｝。

（3）由图7计算分压系数α=S_stM/S'_stM

（4）计算电动机在额定电压下启动容量相对值S'_rstM=S_rstM/S_rG。

（5）如图8所示，计算发电机的电压相对值u'_stG=1/（1+0.21α×S'_rstM）

（6）计算电动机端电压相对值u'_stM=α•u'_stG。

 

图7  发电机电压降a计算法

图8  发电机电压产生原理

 

 

四、结论

 

（1）为了对比，进行了10个实例在满载、半载、空载三种情况下的计算。计算过程冗长，其它实例从略。计算结果汇总如表1所示。

表 1      计算结果汇总表

注：阻抗法采用未简化的公式（复数）计算，瞬态电势e’_G=1+X’_G（Q_fh/S_rG）

（2）阻抗法为压降计算的基础。用原型公式计算，并考虑已接负荷对发电机瞬态电势的影响，以e’G=1+X'_G（Q_fh/S_rG）取值时，计算结果较其他方式准确，但计算为复数较繁复，故参考文献简化为电抗的标量近似计算，综合误差不大于5%，现在较少采用此法计算。

（3）功率法是由阻抗法演变以功率为参量的计算法，仅进行功率的标量计算较简便，是现在设计手册采用的方法，但计算精度不如原型的阻抗法高。

（4）通过对功率法的分析、推算得到简化法，计算更为简化。对照30种情况的计算结果，与功率法对比，简化法的结果偏差更小，在0～1%之间，能够满足工程计算的要求。

（5）用功率法计算时，发电机空载电势康明斯发电机公司仍按e’G=1+X'_G（Q_fh/S_rG）计算，e'_G=1。这样计算u'_stG、u'_stM与物理概念较相符。当按参考文献 要求e'g=1.05计算，则出现u'_stG、u'_stM≥1的结果，值得商榷。

（6）康明斯发电机公司认为在方案设计阶段可用简化法做计算。在初设、施工图设计阶段用功率法，简化法计算相互验证；当电压降接近限值时，用阻抗法的原型公式校验。

（7）三种方法计算结果表明电动机启动时，电压降主要在发电机内部，即使200m电缆压降仍相对较小。

（8）各种计算方法都作了简化，且发电机瞬动电抗也是取0.2，故压降计算很难做到很准确；工程设计宜根据计算结果和经验判断采取适合的措施，应留有一定的安全度。

 

总结：

      电压是柴油发电机组稳定运行的影响因素之一，电压波动过大可能影响柴油发电机发电机组的使用寿命，甚至直接损坏机器。电力系统符合的变动是正常的，因此，为了柴油发电机组安全稳定运行，应当保证电压的变动处于允许的范围内。柴油发电机组正常运行时，电压的变动范围是在额定电压±5%以内，此时发电机的额定容量可保持不变。即当电压降低5%时，定子电流可升高5%；而当电压升高5%时，定子电流应降低5%。

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