摘要： 失磁保护用于保护失励或低励引起的发电机异常，发电机失磁后将过渡到异步运行，转子出现转差，定子电流增大，电压下降，有功功率下降，反向无功功率增加，引起系统电压下降。失磁后，发电机机端测量阻抗发生变化，其轨迹在复阻抗平面上依次经历等有功阻抗圆、静稳阻抗圆和异步阻抗圆三个阶段。本文详细探讨了发电机失磁后机端测量阻抗的变化轨迹和特征，并介绍了如何采取合理措施解决失磁问题，提高发电机的稳定性和可靠性。希望读者在实际应用中能够更好地理解和应用相关知识。
一、失磁对发电机阻抗的影响
1. 失磁的基本概念
（1）失磁的定义
发电机失磁是指磁场在一定情况下消失或减弱，从而使发电机不能正常发电。失磁可能是由于励磁系统故障、励磁电源中断、励磁绕组短路或开路等原因引起的。失磁后，发电机从同步运行过渡到异步运行，转子出现转差，定子电流增大，电压下降，有功功率下降，反向无功功率增加，引起系统电压下降。
（2）失磁对电气参数的影响
在失磁情况下，发电机的电气参数会发生变化，从而导致阻抗发生变化。具体表现为阻抗模值减小和阻抗相位角变化两个方面。
（3）失磁对系统的影响
发电机失磁后，从系统中吸收大量无功功率，导致系统电压下降。若多台发电机同时失磁，可能引发系统电压崩溃，造成大面积停电。因此，失磁保护是发电机保护的重要组成部分。
2. 阻抗模值减小
（1）定子电流波动
失磁后，发电机定子中的电流会出现较大波动，导致发电机的感应电动势变化较大，从而使发电机的恒定值阻抗模值减小。定子电流的增大会引起定子绕组发热，严重时可能损坏绝缘。
（2）感应电动势变化
失磁后，发电机的主磁场减弱，感应电动势降低。为维持电磁功率平衡，定子电流增大，导致阻抗模值减小。这一变化是失磁保护判据的重要依据。
（3）阻抗模值减小的意义
阻抗模值减小反映了发电机内部电磁关系的变化，是失磁故障的典型特征之一。通过监测阻抗模值的变化，可以判断发电机是否发生失磁。
3. 阻抗相位角变化
（1）相位角变化的原因
失磁后，发电机的电气参数变化，导致阻抗相位角发生变化。正常运行时，发电机向系统送出感性无功功率，测量阻抗位于第一象限；失磁后，发电机从系统吸收感性无功功率，测量阻抗过渡到第四象限。
（2）等值电路与相量图
发电机与无穷大系统并列运行等值电路和相量图分别如图1、图2所示。图中Ėd为发电机的同步电动势；Úg为发电机端的相电压；Ús为无穷大系统的相电压；İ为发电机的定子电流；Xd为发电机的同步电抗；Xs为发电机与系统之间的联系电抗，XΣ＝Xd＋Xs；φ为受端的功率因数角；δ为Ėd和Ús之间的夹角（即功角）。
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图1 发电机并联运行等值电路图 |
图2 发电机并联运行等值相量图 |
二、失磁后机端测量阻抗
根据电机学知识，发电机送到受端的功率S＝P-jQ（规定发电机送出感性无功功率时表示为P-jQ）。在正常运行时，δ＜90°；一般当不考虑励磁调节器的影响时，δ＝90°为稳定运行的极限；δ＞90°后发电机失步。功率与功角的关系如图3所示。
1. 失磁过程的三个阶段
（1）阶段划分
发电机从失磁开始到进入稳态异步运行，一般可分为以下三个阶段：失磁后到失步前（等有功圆）、临界失步点（静稳阻抗边界圆）、静稳破坏后的异步运行阶段（异步阻抗圆）。
（2）各阶段的基本特征
第一阶段，转子电流逐渐减小，电磁功率基本保持不变，无功功率迅速减小并由正变负；第二阶段，功角达到90°，发电机处于失去静态稳定的临界状态；第三阶段，发电机进入异步运行，机端测量阻抗最终稳定在异步阻抗圆上。
（3）阶段划分的意义
明确失磁过程的三个阶段，有助于理解机端测量阻抗的变化规律，为失磁保护的整定和调试提供依据。
2. 失磁后到失步前（等有功圆）
（1）电磁功率与无功功率的变化
在此阶段中，转子电流逐渐减小，发电机的电磁功率P开始减小，由于柴油机所供给的机械功率还来不及减小，于是转子逐渐加速，使Ėd和Ús之间的功角δ随之增大，P又要回升。在这一阶段中，sinδ的增大与Ėd的减小相互补偿，基本上保持了电磁功率P不变。与此同时，无功功率Q将随着Ėd的减小和δ的增大而迅速减小，Q值将由正变为负，即发电机变为吸收感性的无功功率。
（2）测量阻抗的轨迹方程
在这一阶段中，发电机端的测量阻抗为：
如上所述，式（1）中的Us、Xs和P为常数，而Q和φ为变数，因此它是一个圆的方程式，表示在复阻抗平面上如图4所示。
（3）等有功阻抗圆的特征
其圆心O'的坐标为：
半径公式为：
由于这个圆是在有功功率P不变的条件下作出的，因此称为等有功阻抗圆。由式（1）可见，机端测量阻抗的轨迹与P有密切关系，对应不同的P值有不同的阻抗圆，且P越大时圆的直径越小。发电机失磁以前，向系统送出无功功率，φ角为正，测量阻抗位于第一象限，失磁以后随着无功功率的变化，φ角由正值变为负值，因此测量阻抗也沿着圆周随之由第一象限过渡到第四象限。
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图3 发电机功率角的意义 |
图4 发电机等有功阻抗圆 |
3. 临界失步点（静稳阻抗边界圆）
（1）临界失步点的定义
对柴油发电机组，当δ＝90°时，发电机处于失去静态稳定的临界状态，故称为临界失步点。此时由式（1）可得输送到受端的无功功率为：
（2）等无功点的特征
式（4）中Q为负值，表明临界失步时，发电机自系统吸收无功功率，且为一常数，故临界失步点也称为等无功点。此时机端的测量阻抗为：
（3）静稳阻抗圆的特征
由式（5）可知，发电机在输出不同的有功功率P而临界失稳时，其无功功率Q恒为常数。φ为变量，也是一个圆的方程，为以jXS和-jXd两点连线为直径的圆，如图5所示。其圆心O'的坐标为：
半径为：
这个圆称为临界失步圆也称静稳阻抗圆或等无功圆。其圆周为发电机以不同的有功功率P而临界失稳时，机端测量阻抗的轨迹，圆内为静稳破坏区。
4. 静稳破坏后的异步运行阶段（异步阻抗圆）
（1）异步运行的等值电路
静稳破坏后的异步运行阶段可用的等值电路来表示，按图1所示的电流正方向，机端测量阻抗应为：
（2）空载失磁时的测量阻抗
当发电机空载运行失磁时，转差率s≈0，R2/s≈∞，此时机端测量阻抗为最大，即：
（3）其他运行方式下的测量阻抗
当发电机在其他运行方式下失磁时，Zg将随转差率增大而减小，并位于第四象限。极限情况是当s→∞时，R2/s→0，Zg的数值为最小。此时，有：
（4）失磁后测量阻抗的变化轨迹
综上所述，发电机失磁前在过激状态下运行时，其机端测量阻抗位于第一象限（见图6中的a或a'点），失磁以后，测量阻抗沿等有功圆向第四象限移动。当它与静稳阻抗圆（等无功阻抗圆）相交时（b或b'点），表示机组运行处于静稳定的极限。越过b（或b'）点以后，转入异步运行，最后稳定运行于c（或c'）点，此时平均异步功率与调节后的柴油机输入功率相平衡。
（5）异步边界阻抗特性圆
异步边界阻抗特性圆是以-jX/2和-jX两点连线为直径的圆，进入圆内表明发电机已进入异步运行。异步边界阻抗圆小于静稳极限阻抗圆，完全落在第三、四象限。所以在同一工况的系统中运行，若失磁保护采用静稳极限阻抗元件，在失磁故障时一定比采用异步边界阻抗元件动作得更早。由于异步边界阻抗特性圆没有一、二象限的动作区，采用异步边界阻抗元件有利于减少非失磁故障时的误动几率。
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图5 临界失步阻抗圆 |
图6 发电机失磁后机端测量阻抗的变化轨迹图示 |
三、其他运行方式的机端测量阻抗
1. 发电机正常运行时的机端测量阻抗
（1）过激运行时的测量阻抗
当发电机向外输送有功功率和无功功率时，其机端测量阻抗Zg位于第一象限，如图7中的Zg1，它与R轴的夹角φ为发电机运行时的功率因数角。
（2）只输出有功功率时的测量阻抗
当发电机只输出有功功率时，测量阻抗Zg2位于R轴上。
（3）欠激运行时的测量阻抗
当发电机欠激运行时，向外输送有功功率，同时从电力系统吸收一部分无功功率（Q值变为负），但仍保持同步并列运行，此时，测量阻抗Zg3位于第四象限。
2. 发电机外部故障时的机端测量阻抗
（1）故障相测量阻抗
当采用0°接线方式时，故障相测量阻抗位于第一象限，其大小和相位正比于短路点到保护安装地点之间的阻抗Zk，如图8中的Zg5。
（2）非故障相测量阻抗
如继电器接于非故障相，则测量阻抗的大小和相位需经具体分析后确定。
（3）与失磁故障的鉴别
外部故障时测量阻抗位于第一象限，与失磁故障时测量阻抗向第四象限移动的特征有明显区别，便于保护装置鉴别。
3. 发电机与系统间发生振荡时的机端测量阻抗
（1）振荡中心的位置
根据系统振荡时机端测量阻抗的变化及其对保护影响的分析，当假定机端母线为无限大母线，即认为Ed＝US时，振荡中心位于½XΣ处。当XS≈0时，振荡中心即位于½X'd处，此时机端测量阻抗的轨迹沿直线O-O'而变化，如图8所示。
（2）振荡时的最小测量阻抗
当δ＝180°时，测量阻抗达到最小值。
（3）异步边界阻抗判据的优势
系统发生振荡时，即使XS≈0，振荡阻抗轨迹均不会进入异步边界阻抗圆，采用异步边界阻抗判据的失磁保护不可能误动。这是异步边界阻抗判据相比静稳极限阻抗判据的重要优势。
4. 发电机自同步并列时的机端测量阻抗
（1）自同步并列的过程
在发电机接近于额定转速，不加励磁而投入断路器的瞬间，与发电机空载运行时发生失磁的情况实质是一样的。
（2）无励磁运行时间极短
但由于自同步并列的方式是在断路器投入后立即给发电机加上励磁，因此，发电机无励磁运行的时间极短。
（3）防止误动的措施
对此情况，应该采取措施防止失磁保护的误动作。通常采用延时或闭锁措施，避开自同步并列的短暂无励磁过程。
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图7 发电机的机端测量阻抗图示 |
图8 发电机振荡测量阻抗的变化轨迹图示 |
总结
发电机失磁后将过渡到异步运行，机端测量阻抗在复阻抗平面上依次经历等有功阻抗圆、静稳阻抗圆和异步阻抗圆三个阶段。等有功阻抗圆反映失磁初期有功功率基本不变、无功功率由正变负的过程；静稳阻抗圆对应功角90°的临界失步状态，圆内为静稳破坏区；异步阻抗圆反映静稳破坏后的异步运行状态，进入圆内表明发电机已进入异步运行。异步边界阻抗圆完全落在第三、四象限，相比静稳极限阻抗圆动作更晚但误动几率更小。发电机正常运行、外部故障、系统振荡和自同步并列等工况下的机端测量阻抗各有特征，可作为失磁保护的鉴别依据。合理选择阻抗判据并采取防误动措施，能够提高失磁保护的可靠性。
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