摘要：隐极同步发电机气隙均匀，其负载运行分析可分为不考虑饱和与考虑饱和两种情况。不考虑饱和时，主磁路视为线性，可应用叠加原理，将励磁磁动势与电枢反应磁动势分别产生的磁通与电动势相量相加，得出合成气隙磁通与气隙电动势，并由此引入电枢反应电抗、漏抗与同步电抗，建立隐极同步发电机的电动势平衡方程、相量图与等效电路。考虑饱和时，磁路呈非线性，叠加原理不再适用，需先求合成磁动势，再利用空载特性曲线求取气隙磁通与合成电动势。本文系统梳理两种情况的处理方法与工程意义。
一、不考虑饱和时的负载运行分析
隐极同步电机的结构特点是气隙均匀，下面分别对不考虑饱和和考虑饱和两种情况进行讨论。不考虑饱和时可认为主磁路为线性，可应用叠加原理，认为励磁磁动势和电枢反应磁动势各自单独产生磁通，并在定子绕组中感应出相应的电动势，再把各磁通相量相加得出合成气隙磁通，同理将各电动势相量相加得出合成电动势。
1. 叠加原理的应用与磁通划分
（1）励磁磁通与电枢反应磁通。不考虑饱和时可认为主磁路为线性，可应用叠加原理，认为f1和a各自单独产生磁通Φ和Φa，并在定子绕组中感应出励磁电动势E和电枢反应电动势Ea。这一处理的物理依据在于磁路线性假设下，磁通与磁动势之间保持正比关系，各磁动势的作用可以独立计算后叠加。
（2）合成气隙磁通与气隙电动势。再把Φ和Φa相量相加得出合成气隙磁通Φδ，同理将E和Ea相量相加得出合成电动势Eδ，称为气隙电动势。气隙电动势是定子绕组中由合成气隙磁场感应的电动势，是确定端电压的直接依据。
（3）漏磁通与漏电动势。此外电枢电流所生漏磁场还将产生每相漏磁通Φσ和每相的漏电动势Eσ。漏磁通不通过气隙，仅与定子绕组自身交链，不参与机电能量转换，但在电路分析中必须计入。
上述关系可表示为：
转子励磁电流：定子三相电流：
2. 电动势平衡方程与相量图
（1）正方向规定与平衡方程。参照图1、图2规定的正方向，可得电枢绕组任一相电动势平衡方程为：
式中：U为电枢一相绕组的端电压，IRa为电阻压降。
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图1 同步发电机各物理量的正方向规定 |
图2 同步发电机各物理量的正方向规定等效电路 |
（2）相位关系。根据电磁感应定律，可知E、Ea、Eδ和Eσ分别滞后于相应的磁通Φ、Φa、Φδ和Φσ为90°相角。把E、Ea和Eσ相量相加，即等于U加上IRa而得出图3的电动势相量图。
（3）时空相量图的双重含义。图3中另外还画出了忽略了电枢铁耗时与Φ同相的f1和与Φa同相的a，因此它又是同步发电机的时空相量图。图4为对应等效电路。
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图3 隐极同步发电机的相量图 |
图4 隐极同步发电机等效电路 |
（4）相量图的读图要点。读图时应把握三条主线：励磁电动势E由主磁通Φ感应，电枢反应电动势Ea由电枢反应磁通Φa感应，漏电动势Eσ由漏磁通Φσ感应。三者相量相加得到气隙电动势Eδ，再减去电阻压降即得端电压U。
3. 电枢反应电抗与漏抗的引入
（1）电枢反应电抗。在忽略铁耗和饱和的假定下，有Ea∝Φa∝Fa∝I，故Ea正比于I，由图6-17可见，Ea滞后于Φa90°，Φa与I同相，故Ea滞后于I90°。因此Ea可写成负电抗压降的形式，即
式中：Xa为对应于电枢反应磁通的电抗，称为电枢反应电抗。由式（2）可见Xa就是对称负载下单位电枢电流所产生的电枢反应电动势值。必须指出Xa虽是一相的电抗值，但在物理意义上它综合反应了三相对称电流所生电枢反应磁场Ba对于一相的影响。实质上相当于异步电机中的激磁电抗Xm。
（2）漏抗压降。同样，漏电势Eσ可写为负漏抗压降的形式，即
（3）同步电抗的定义。于是式(1)改写为
式中：Xt称为同步电机的同步电抗，它等于电枢反应电抗和定子漏抗之和，即
（4）同步电抗的物理意义。同步电抗是表征对称稳态运行时电枢旋转磁场和电枢漏磁场的一个综合参数，是对称电枢电流所产生的全部磁通在某一相中所感应的总电势（Eσ+Ea）与相电流之间的比例常数。在不计饱和时，它是一个常值。
（5）电枢反应电抗与漏抗的区分。电枢反应电抗对应通过气隙的主磁通路径，其大小与气隙磁阻密切相关；漏抗对应不通过气隙的漏磁通路径，主要取决于绕组端部与槽部的几何结构。二者物理来源不同，但在电路上以串联方式共同作用。
4. 等效电路及其工程应用
（1）等效电路的构成。图5、图6是与式(4)相对应的相量图和等效电路。从图可见，隐极同步发电机相当于励磁电动势E和同步阻抗Zt=Ra+jXt相串联所组成的电路。此电路简单明确，在工程中有广泛应用。
（2）工程应用价值。该等效电路将隐极同步发电机简化为一个含源一端口网络，便于分析发电机的电压调整率、短路电流与并联运行特性。在柴油发电机组用隐极同步发电机的稳态计算中，这一电路是常用工具。
（3）使用条件与局限。等效电路建立在磁路线性假设之上，当电机实际运行于较高饱和程度时，同步电抗不再是常值，等效电路的计算精度下降，此时须改用考虑饱和的分析方法。
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图5 励磁电动势和同步电抗表示的相量图 |
图6 励磁电动势和同步电抗表示等效电路 |
二、考虑饱和时的负载运行分析
实际的同步电机都在一定饱和程度下运行。这时磁路是非线性的，叠加原理不再适用，应当先求出作用在主磁路上的合成磁动势，然后利用电机的磁化曲线（空载特性曲线）求出负载时的气隙磁通及相应的合成电动势Eδ。
1. 合成磁动势的求取
（1）合成磁动势的表达式。此时气隙中合成磁动势的基波分量(简称气隙磁动势)为
（2）电动势方程的建立。而电枢某一相的电动势方程为
（3）相量图与磁势电势关系。相应的相量图及磁势F和电势E间的关系如图7所示。
2. 空载特性的应用与磁动势折算
（1）空载特性的作用。这里需要注意的是，为了从Eδ求出Fδ，需要利用电机的空载特性，它反映了磁动势和由它产生的电动势（基本上等于基波电动势）之间的关系。
（2）磁动势折算的必要性。但是空载特性中的磁动势采用的是励磁磁动势波的实际幅值Ff=NfIf，而式（6）矢量相加得出的Fδ都是合成磁动势波中基波分量的幅值，因此必须将基波电枢磁动势Fa乘上一个电枢磁动势的折算系数，再折算成等效的励磁磁动势的幅值后才能用空载特性求出Eδ。
（3）折算系数的意义。折算系数的引入，本质上是将不同来源、不同波形的磁动势统一到同一基准上，使空载特性这一单一曲线能够同时适用于励磁磁动势与电枢磁动势的求解。这一处理是饱和条件下负载运行分析的关键环节。
（4）饱和处理的工程意义。考虑饱和后的分析更接近实际运行状态，尤其在柴油发电机组负载较重、励磁电流较大的场合，饱和对电压调整率与励磁调节特性的影响不可忽略。工程上通常以空载特性曲线为基础，结合磁动势折算系数，完成负载运行时的电动势与磁动势求解。
3. 两种分析方法的比较
（1）计算复杂度的差异。不考虑饱和时，各磁通与电动势可独立计算后叠加，计算过程简洁；考虑饱和时，须先合成磁动势再查空载特性，计算步骤增多，且需迭代求解。
（2）精度的差异。不考虑饱和的方法在低励磁、轻负载条件下精度尚可；在高励磁、重负载条件下，由于磁路饱和导致同步电抗等效值下降，不考虑饱和的方法会高估气隙磁通与电动势。
（3）适用场合的划分。工程初步估算与教学分析中常采用不考虑饱和的方法；柴油发电机组电压调整率核算、励磁系统容量选择等对精度要求较高的场合，则须采用考虑饱和的方法。
图7 同步发电机电动势相量图
三、负载运行特性与工程校核要点
隐极同步发电机的负载运行分析最终服务于工程应用。在掌握不考虑饱和与考虑饱和两种分析方法之后，还需将其与发电机的实际运行特性及校核要点相结合。
1. 电压调整率与外特性
（1）电压调整率的定义。电压调整率是指发电机从额定负载到空载时端电压的变化量与额定电压之比。在感性负载下，电枢反应的去磁作用使端电压随负载增加而下降，电压调整率为正值。
（2）外特性曲线的绘制。保持励磁电流与转速不变，端电压随负载电流变化的曲线称为外特性。不计饱和时，可由等效电路直接计算；考虑饱和时，须结合空载特性逐点求解。
（3）柴油发电机组的特殊要求。柴油发电机组通常要求电压调整率控制在一定范围内，以保证所带负载的正常运行。励磁调节系统须根据负载变化及时调整励磁电流，补偿电枢反应的去磁效应。
2. 短路特性与参数测定
（1）短路特性的用途。同步发电机的三相稳态短路特性可用于求取同步电抗的不饱和值与短路比，是参数测定的基本试验项目。
（2）同步电抗的测定。在不计饱和条件下，同步电抗可由空载特性与短路特性的对应数据求取。考虑饱和时，则须按特定运行状态下的等效值确定。
（3）参数测定的工程意义。同步电抗与短路比是判断发电机电压稳定性与并联运行能力的重要参数，其准确性直接影响励磁系统设计与保护整定。
3. 并联运行的稳定性校核
（1）并联运行的条件。柴油发电机组并联运行时，各台发电机的电压、频率、相位与相序须一致，投入后须能保持稳定的功率分配。
（2）同步电抗与功率角的关系。同步电抗越大，在相同功率角下输出的电磁功率越小，静态稳定极限越低。隐极同步发电机的电磁功率与功率角之间呈正弦关系。
（3）校核要点。工程上须核算发电机的静态稳定储备系数，确保在负载突变或励磁调节滞后时仍能维持同步运行。对于柴油发电机组，还须考虑原动机调速特性与励磁调节特性的配合。
总结：隐极同步发电机的负载运行分析分为不考虑饱和与考虑饱和两种情况。不考虑饱和时，应用叠加原理分别求取励磁磁通与电枢反应磁通，相加得合成气隙磁通与气隙电动势，并引入电枢反应电抗、漏抗与同步电抗，建立电动势平衡方程、相量图与等效电路。考虑饱和时，磁路非线性使叠加原理失效，需先求合成磁动势，再将电枢磁动势折算为等效励磁磁动势，利用空载特性曲线求取气隙磁通与合成电动势。在工程应用中，两种方法分别服务于不同精度要求的场合，并共同支撑电压调整率、参数测定与并联运行稳定性等校核工作。
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