摘要：柴油发电机组用同步交流发电机的电枢反应分析涉及时间相量与空间向量两类物理量，二者性质不同却存在确定的对应关系。时-空矢量图将时间相量与空间向量统一绘制在同一图上，利用时轴与相轴的重合关系，直观揭示磁通、电动势与磁动势之间的相位与空间对应规律。本文从时-空矢量图的基本概念出发，分析电枢反应中电枢磁动势对励磁磁动势的去磁与交磁作用，进而说明凸极同步发电机因气隙不均匀而引入双反应理论的必要性及其基本原理，为理解柴油发电机组用同步交流发电机的磁场分析与运行特性提供基础。
一、时-空矢量图的基本概念
要理解柴油发电机组用同步交流发电机的双反应理论，首先需要画出其“时-空矢量图”。“时-空矢量图”，顾名思义，就是将时间相量和空间向量画在同一张图上，来观察他们之间的相互关系。时间相量是空间位置不变、大小随时间改变的量；空间向量是在空间中旋转的矢量。电机运行中的时间相量和空间向量主要包括磁通、电动势、电流以及磁动势、磁密等物理量，它们分别从时间变化与空间分布两个侧面描述电机的电磁过程。
1. 时间相量与空间向量的物理意义
（1）时间相量的性质。时间相量用于表示随时间按正弦规律变化的物理量，如磁通、电动势、电流等。其空间位置固定，在时轴上的投影即为该物理量的瞬时值。时间相量的长度通常代表有效值或幅值，相位则反映各物理量之间的时间先后关系。以磁通与电动势为例，根据电磁感应定律，磁通超前感应电动势90°电角度，这一相位差在时间相量图上表现为两相量互相垂直。
（2）空间向量的性质。空间向量用于表示在空间中按正弦规律分布的物理量，如磁动势、磁密等。其方向由绕组轴线或磁极轴线确定，大小随时间变化，并以同步速旋转。空间向量的合成遵循矢量相加法则。对于三相绕组，各相磁动势的参考方向分别取为该相绕组的轴线方向，合成后得到三相合成磁动势。
（3）两类量的本质区别与联系。时间相量描述的是某一物理量随时间的变化规律，空间向量描述的是某一物理量在空间中的分布规律。二者本质不同，但在同步发电机中，由于转子以同步速旋转，时间相量与空间向量均以同步速变化或旋转，彼此相对静止，因而可以在同一张图上建立确定的对应关系。
（4）时轴与相轴的重合约定。选取时轴与定子相绕组的对称轴线重合，是建立时-空矢量图的关键约定。在这一约定下，时间相量与空间向量在同一时刻具有确定的方向对应关系，从而使两类量能够画在同一张图上进行比较。若时轴选取不同，则同一物理量的相位表示将随之改变，因此这一约定是时-空矢量图分析的前提。柴油发电机组用同步交流发电机多为凸极结构，其转子磁极轴线即直轴，与交轴垂直，这一几何关系是后续分解分析的基础。
2. 时-空矢量图的绘制
图1示为发电机运行的某一时刻，转子直轴与定子相绕组的对称轴线垂直。
（1）时间相量的绘制。对于时间相量，根据电磁感应原理，可知此时与定子相绕组交链的磁通量为零，相绕组中感应电动势为最大值，且磁通量超前感应电动势90°电角度。以竖直方向为时间轴，画出时间相量图。如图3所示。
时轴：相量在时轴的投影即为相量瞬时值的大小。
（2）空间向量的绘制。对于空间矢量，励磁磁动势和气隙磁密的方向与直轴（即磁极方向）一致，如图3所示。
（3）时-空矢量图的形成。当我们选取的时轴与定子相绕组的对称轴线重合时，磁通量（时间相量）与两个空间矢量在这一时刻处于同一方向上，且发电机运行过程中，时间相量和空间相量均以同步速旋转，即它们相对静止。因此，一旦将时轴选择为与定子相绕组的对称轴线重合的方向，则每一时刻磁通量（时间相量）的方向与两个空间矢量的方向均相同。这样，就画出了时-空矢量图，如图4所示。
（4）时-空矢量图的功能定位。将时间相量和空间相量统一画在时-空矢量图中，就是为了利用它们之间的位置关系。通过观察磁通、电动势与磁动势在图上是否同向、正交或反相，可以快速判断电磁量之间的相互作用性质，这正是时-空矢量图在柴油发电机组用同步交流发电机分析中的核心价值。
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图1 同步发电机时间相量和空间向量的物理示意图 |
图2 同步发电机时间相量示意图 |
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图3 同步发电机空间相量示意图 |
图4 同步发电机时-空矢量图 |
二、电枢反应分析
时-空矢量图的一个典型应用就是分析柴油发电机组用同步交流发电机的电枢反应。
1. 空载与负载时的磁场变化
（1）空载运行时的磁场。柴油发电机组用同步交流发电机空载运行时，定子绕组无电流流过，电机中只有转子励磁。转子的励磁磁动势产生励磁磁场，励磁磁场通过与定子交链的磁通在定子绕组中感应出电动势。此时电机气隙中的磁场完全由励磁磁动势决定，磁场分布相对简单。柴油发电机组在启动后、合闸送电前即处于这一状态，此时端电压由励磁电流单独决定。
（2）负载运行时的磁场变化。然而一旦发电机带负载运行，定子绕组流过电流，并且产生一个电枢反应磁动势，那么原来转子产生的励磁磁场就会被破坏，电机中的磁场将由励磁磁动势和电枢反应磁动势共同产生。电枢反应磁动势的大小与定子电流成正比，其位置则取决于定子电流与感应电动势的相位关系。柴油发电机组所带负载多为感性负载，如电动机、变压器等，因此电枢反应的去磁效应较为常见。
（3）时-空矢量图的作用。判断电枢反应磁动势对转子励磁磁动势产生的影响，就要用到时-空矢量图，通过电枢反应磁动势与励磁磁动势的相对位置得出结果。二者的夹角决定了电枢反应是起去磁、助磁还是交磁作用，这一判断仅凭单独的相量图或矢量图均难以完成，必须依靠时-空矢量图的统一表示。
2. 感性负载下的时-空矢量图
柴油发电机组用同步交流发电机运行时带感性负载，定子电流滞后感应电动势，作出时-空矢量图。
（1）一相量与三相合成量的关系。这里要补充的是，磁通和电动势都是一相定子绕组的量，而电枢反应磁动势是三相合成磁动势，他们的位置关系怎样考虑？这在交流绕组理论中有过分析，通过下面一组图示可以进一步理解时间相量与空间相量之间的关系。
图6中左侧为A、B、C三相电流（时间相量），它们在时轴上的投影表示电流瞬时值的大小；右侧为各相励磁磁动势（空间向量），由三相电流流过三相对称绕组A、B、C后，在空间中产生，它们的参考方向分别为三相绕组的轴线方向，大小随时间变化；三相合成基波磁动势由各相磁动势合成得到。各相磁动势分别由相电流产生，所以相电流的大小就反映了每一相励磁磁动势的大小。
（2）合成磁动势的旋转规律。以图6为计时零点，时间上每隔一定电角度，记录一次各相量的瞬时值，分别得到图7、8、9、10。以图（9）为例，电流的瞬时值产生相应的励磁磁动势，合成后得到三相合成基波磁动势。从图示过程可以直观地看出，三相合成磁动势大小不变，在空间中匀速旋转；选定时轴与A相绕组轴线重合时，空间向量与时间相量同向。
（3）时空矢量图关系的证明。用复平面中的矢量表示上述时间相量，如图11所示，用复平面中的矢量表示上述空间向量，如图12所示。空间中三相合成磁动势经推导可得：选定时轴方向与A相绕组轴线方向重合，时空矢量图中时间相量与空间向量同向。
因此，图5的时空矢量图得以证明，即电枢反应磁动势与电枢电流同方向，与励磁磁动势之间有相应的夹角。在这个基础上，就可以进一步分析电枢反应磁动势对励磁磁动势产生的影响了。
（4）不同负载性质下的差异。感性负载时定子电流滞后感应电动势，电枢反应磁动势的直轴分量起去磁作用，使发电机端电压下降；容性负载时定子电流超前感应电动势，直轴分量可能起助磁作用，使端电压上升；纯电阻负载时直轴分量近似为零，电枢反应以交磁作用为主。柴油发电机组实际所带负载多为感性，因此其电压调节特性分析须重点考虑去磁效应。
3. 电枢磁动势的分解与作用
（1）直轴与交轴分解。为了分析电枢反应磁动势对转子励磁磁场的影响，可以将电枢反应磁动势分解为直轴分量和交轴分量，同样地，三相合成电枢磁动势也会分解为直轴分量和交轴分量。
（2）去磁与交磁作用。通过时-空矢量图可以看出，电枢反应磁动势的直轴分量方向与励磁磁动势相反，对励磁磁场有去磁作用；电枢反应磁动势的交轴分量方向与励磁磁动势正交，起到交磁作用。这样时-空矢量图在分析电枢反应时得到了很好的应用。
（3）分解的工程意义。将电枢反应磁动势分解为直轴与交轴分量后，直轴分量主要影响电机的磁场强弱与端电压水平，交轴分量主要影响电机的电磁转矩与功率角。这一分解为后续建立同步发电机的电压方程与相量图奠定了基础，也为柴油发电机组的励磁调节与电压稳定分析提供了理论依据。
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图5 同步电机带感性负载时空矢量图 |
图6 不同瞬时三相合成基波磁动势（a） |
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图7 不同瞬时三相合成基波磁动势（b） |
图8 不同瞬时三相合成基波磁动势（c） |
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图9 不同瞬时三相合成基波磁动势（d） |
图10 不同瞬时三相合成基波磁动势（e） |
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图11 同步发电机时间相量的复平面 |
图12 同步发电机空间相量的复平面 |
三、双反应理论
1. 凸极发电机气隙不均匀带来的问题
（1）气隙不均匀的影响。由于柴油发电机组用同步交流发电机多为凸极结构，气隙不均匀，同一磁动势作用于气隙不同位置时，产生的气隙磁场不同，不利于分析，因此采用双反应理论。凸极电机的气隙在磁极中心处最小，在磁极边缘处逐渐增大，交轴方向的气隙明显大于直轴方向。
（2）电枢磁动势作用位置的变化。从图13画出的时-空矢量图中，负载变化时功率角也会变化，而功率角的变化必然会改变电枢磁动势在气隙中作用的位置。由于凸极同步发电机气隙不均匀，相同的励磁磁动势作用于不同气隙位置时产生的磁密不同，气隙磁场会随之变化，电枢反应的效果也就不同。这使得分析变得异常复杂，因此需要引入双反应理论。磁动势作用于发电机不同位置的效果如图14所示。
（3）直接分析的困难。若不对电枢磁动势进行分解，则需针对每一个功率角重新计算气隙磁阻与磁密分布，计算量巨大且难以形成通用表达式。双反应理论正是为解决这一困难而提出的工程化处理方法，尤其适用于柴油发电机组这类负载变化频繁、功率角经常变动的运行场景。
2. 双反应理论的基本原理
（1）分解与叠加的思路。双反应理论，就是当电枢磁动势作用于交、直轴间的任意位置时，将电枢电流分解成直轴分量和交轴分量，其中，直轴分量产生的空间合成磁动势始终作用于直轴位置；交轴分量产生的空间合成磁动势始终作用于交轴位置。先分别求出交、直轴电枢反应，最后再把它们的效果叠加起来，这就是双反应理论的基本原理。
（2）磁阻不变的依据。从前文分析的时-空矢量图可以得出：直轴电枢反应磁动势始终作用于直轴，交轴电枢反应磁动势始终作用于交轴。直轴和交轴的气隙大小分别保持不变，也就是磁路的磁阻不变，于是直轴和交轴电枢反应磁动势分别在直轴和交轴产生确定的气隙磁场。所以直轴和交轴电枢反应就可以分开来分析了。
（3）理论的适用条件与意义。双反应理论适用于凸极同步发电机的稳态分析，其核心价值在于将气隙不均匀这一复杂因素转化为两个固定磁阻路径上的独立问题。通过分别确定直轴同步电抗与交轴同步电抗，即可建立凸极同步发电机的电压方程与相量图，为运行特性分析提供数学基础。对于柴油发电机组用同步交流发电机而言，这一理论是分析其电压调整率、励磁调节特性与并联运行稳定性的重要工具。
（4）与隐极发电机的对比。隐极同步发电机气隙均匀，电枢反应磁动势作用于任意位置时磁阻基本相同，因此无需采用双反应理论，直接用一个同步电抗即可描述电枢反应。柴油发电机组用同步交流发电机以凸极结构为主，双反应理论是其磁场分析中特有的处理方法。
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图13 同步发电机时空矢量图 |
图14 磁动势作用于发电机不同位置的效果 |
总结：时-空矢量图通过统一时间相量与空间向量的绘制基准，揭示了磁通、电动势与磁动势之间的相位与空间对应关系。在电枢反应分析中，电枢磁动势的直轴分量起去磁或助磁作用，交轴分量起交磁作用，二者共同影响电机磁场分布。柴油发电机组用同步交流发电机多为凸极结构，因气隙不均匀，同一磁动势在不同位置产生的磁场不同，故引入双反应理论，将电枢磁动势分解为直轴与交轴分量分别求解后叠加。这一理论为凸极同步发电机的稳态特性分析提供了有效方法，也为柴油发电机组的励磁调节与电压稳定分析奠定了理论基础。
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