柴油发电机并列运行中冲击电流的计算方法

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柴油发电机并列运行中冲击电流的计算方法

发布时间：2020-12-24 21:04:23 ▏阅读：次

摘要：发电机组进行并列操作时，若存在较大的电压幅值差、频率差或相角差，会产生冲击电流。若冲击电流数值过大，则会损伤发电机的绕组和轴系。本文通过分析幅值差、频率差、相角差对并列操作瞬间冲击电流的影响，利用拉普拉斯算法推导出存在幅值差和相角差时冲击电流的计算公式。通过发电机组并列实例计算，给出了合理的参数差值范围，为发电机并列同期锁闭装置参数设置提供理论依据。本文系统阐述了并列冲击电流的产生机理与三类影响因素；详细介绍了同时存在电压幅值差和相角差时冲击电流的拉普拉斯变换推导过程；以“育鲲”轮船舶电站两台650 kVA/400 V/930 A同型号主发电机组并列为例，计算了不同相角差下的电压差允许范围，得出实际断路器合闸时相角差不应超过±19°（按不超过额定电流计算）；给出了三项结论——冲击电流主要由电压差和相位差综合决定、频率差影响较小但过大易致振荡甚至解列、设置合理的同期装置参数范围可减小冲击电流并提高并列成功率。本文可为发电机并列同期装置参数设置及运行操作提供理论依据。

一、并列冲击电流分析

三相对称电力系统中，任一母线电压瞬时值可以表示为：

$\begin{matrix} U = U_{m} \sin (ω t + ϕ) & (1) \end{matrix}$

设发电机端电压为 $U_{G}$ ，待并列系统电压为 $U_{N}$ 。柴油发电机组在投入系统并列运行之前，断路器两侧的电压状态量往往不相等，如图1所示。并列合闸前断路器（QF）两侧的电压 $U_{G}$ 与并列母线电压 $U_{N}$ 两端电压差为 $u = {\dot{U}}_{G} - {\dot{U}}_{N}$ ，立即合闸并列运行会瞬间产生冲击电流（可简化表示为 $i_{c} = u / Σ X$ ）。理想情况为 $u$ 的值为零，即断路器合闸后两侧电压的幅值、频率、相角三个状态量全部相等，冲击电流则为零，发电机组能够顺利进入同步运行状态。但实际操作中很难实现三个条件同时满足全部相等，只要断路器合闸时电压相量差 $u$ 尽可能小，使冲击电流的最大值在允许范围内，不危及电气设备并且能够顺利进入并列运行状态即可。

1. 电压幅值差

设发电机组并列运行时的电压向量如图2所示，即并列运行时发电机组频率 $f_{G}$ 等于母线频率 $f_{N}$ ，相角差 $δ = ϕ_{N} - ϕ_{G} = 0$ ，电压幅值不等 $U_{G} \neq U_{N}$ ，则冲击电流的有效值为：

$\begin{matrix} I_{c}^{''} = \frac{U_{G} - U_{N}}{X_{d}^{''} + X_{N}} & (3) \end{matrix}$

式中： $U_{G}$ 、 $U_{N}$ 为待并列发电机组电压、系统母线电压有效值； $X_{d}^{''}$ 为发电机次暂态电抗； $X_{N}$ 为系统母线等值电抗。由图2可知，冲击电流 $I_{c}^{''}$ 为无功性质的电流。式（3）表明，电压幅值差较大时冲击电流 $I_{c}^{''}$ 会很大，将会使发电机定子绕组发热，并在冲击电流的电动力作用下受损。

冲击电流最大瞬时值的计算式为：

$\begin{matrix} i_{c h} = \sqrt{2} K_{c h} I_{c}^{''} & (4) \end{matrix}$

式中：冲击系数可简略表示为 $K_{c h} = 1 + e^{- 314 R t / X}$ ；无限大系统中常取 $K_{c h} = 1.8$ ，此时 $i_{c h} \approx 2.55 I_{c}^{''}$ 。

2. 合闸相角差

发电机组未并列前为空载运行，电动势即为端电压，与并列母线电压近似相等，此瞬间发电机必然有一个过渡过程。设 $u = {\dot{U}}_{G} - {\dot{U}}_{N}$ 、 $f_{N} = f_{G}$ 、 $(ω_{N} t + ϕ_{N}) - (ω_{G} t + ϕ_{G}) = δ \neq 0$ 。以三相电压相量形式表示电压 $u$ ，其d-q分量表示为式（5）。可知冲击电流大小为式（6）。

当 $X_{d}^{''} = X_{q}^{''}$ 及 $U_{G} = U_{N}$ 时有：

$\begin{matrix} i_{c} \approx \frac{2 U \sin (δ / 2)}{X_{d}^{''} + X_{N}} & (7) \end{matrix}$

由图3可知，当相角差较小时，冲击电流主要为有功性质的电流分量。断路器合闸瞬间，发电机组与系统之间存在有功功率交换，会在发电机轴上产生冲击力矩 $Δ P$ ，从而引起发电机组轴系扭振，严重时可导致轴系损坏，对发电机内部结构也有损伤。当 $δ = 180 °$ 时，冲击电流达到最大值（ $i_{c} \approx 2 U / (X_{d}^{''} + X_{N}) ），对电机损伤最大。$

3. 频率不相等

图4所示为待并列发电机的电压相量，当 $U_{G} = U_{N}$ ， $f_{N} \neq f_{G}$ 或 $ω_{G} \neq ω_{N}$ 时：

$u = U_{G} \sin (ω_{G} t + ϕ_{G}) - U_{N} \sin (ω_{N} t + ϕ_{N})$

设初始角 $ϕ_{N} = ϕ_{G} = 0$ ，由式（9）可知， $u$ 可以视为幅值为 $U_{s}$ 、频率近似工频的交流电压， $ω_{s} = ω_{G} - ω_{N}$ 为滑差角频率。因此 $u$ 为正弦脉动波，其最大幅值为 $2 U_{G}$ ，又称脉动电压：

$\begin{matrix} u = 2 U \sin (ω_{s} t / 2) \cdot \sin ((ω_{G} + ω_{N}) t / 2) & (10) \end{matrix}$

由式（10）可知，脉动电压 $u$ 的周期 $T_{s} = 2 π / ω_{s}$ ，滑差角频率 $ω_{s}$ 能够表明并列发电机组之间的状态差，相角差 $δ_{s}$ 是与合闸信号发出时间有关的函数。若断路器合闸信号发出时间恰好在两电压重合，合闸后发电机组之间的冲击电流则为零。当发电机组并列合闸信号发出时，即使合闸时相角差 $δ_{s}$ 很小，但频率差较大，待并列发电机也需要经历很长的暂态过程才能进入同步运行状态，严重时会导致失步；存在较小的频率差时，微小的频率差所产生的冲击电流会在转子上生成一个使发电机组间同步的力矩，将发电机组带入同步稳定运行。

发电机并列示意图.png

图1 发电机并列示意图

发电机电压幅值不同时冲击电流示意图.png

图2 发电机电压幅值不同时冲击电流示意图

存在相角差时的发电机冲击电流示意图.png

图3 存在相角差时的发电机冲击电流示意图

存在频率差时的发电机脉动电压相量图.png

图4 存在频率差时的发电机脉动电压相量图

二、冲击电流综合计算

由上述分析可知，频率差对冲击电流的大小有影响，但影响效果甚微，且频率一般非常小，因而冲击电流的计算过程可以忽略频率差对冲击电流大小的作用。

1. 同时存在电压幅值差和相角差时的数学模型建立

当 $f_{N} = f_{G}$ 、 $U_{G} \neq U_{N}$ 、 $(ω_{N} t + ϕ_{N}) - (ω_{G} t + ϕ_{G}) = δ \neq 0 时，设：$

$\begin{matrix} {\dot{U}}_{N} = U ∠ 0^{\circ}, {\dot{U}}_{G} = (U + Δ U) ∠ Δ ϕ & (11) \end{matrix}$

式中： $Δ ϕ$ 为待并列发电机组与系统的电压相角差； $Δ U$ 为待并列发电机组与系统的电压幅值差。

电压差瞬时值可表示为：

$\begin{matrix} u = {\dot{U}}_{G} - {\dot{U}}_{N} = U \sin (ω t + ϕ) & (12) \end{matrix}$

展开得：

$\begin{matrix} u = (U + Δ U) \sin (ω t + ϕ + Δ ϕ) - U \sin (ω t + ϕ) & (13) \end{matrix}$

2. 拉普拉斯变换求解过程

1）建立微分方程：电压差 $u$ 作用于总电抗 $Σ X = X_{d}^{''} + X_{N}$ 上，回路方程在s域中可表示为：

$U (s) = I (s) \cdot Σ X + 初始条件项$

2）对式（13）进行拉普拉斯变换（忽略初始暂态分量，主要关注稳态强制分量）：

$U (s) = L {(U + Δ U) \sin (ω t + ϕ + Δ ϕ) - U \sin (ω t + ϕ)}$

利用正弦函数的拉普拉斯变换 $L {\sin (ω t + ϕ)} = \frac{s \sin ϕ + ω \cos ϕ}{s^{2} + ω^{2}}$ ，得：

$U (s) = (U + Δ U) \frac{s \sin (ϕ + Δ ϕ) + ω \cos (ϕ + Δ ϕ)}{s^{2} + ω^{2}} - U \frac{s \sin ϕ + ω \cos ϕ}{s^{2} + ω^{2}}$

3）电流的频域表达式：

$\begin{matrix} I (s) = \frac{U (s)}{Σ X} = \frac{1}{Σ X} [(U + Δ U) \frac{s \sin (ϕ + Δ ϕ) + ω \cos (ϕ + Δ ϕ)}{s^{2} + ω^{2}} - U \frac{s \sin ϕ + ω \cos ϕ}{s^{2} + ω^{2}}] & (14) \end{matrix}$

3. 拉普拉斯反变换与时域表达式

对式（14）进行拉普拉斯反变换（利用 $L^{- 1} {\frac{s \sin A + ω \cos A}{s^{2} + ω^{2}}} = \sin (ω t + A)$ ，可得时域冲击电流：

$\begin{matrix} i_{c} (t) = \frac{1}{Σ X} [(U + Δ U) \sin (ω t + ϕ + Δ ϕ) - U \sin (ω t + ϕ)] & (15) \end{matrix}$

4. 冲击电流有效值的化简

为便于工程应用，将式（15）化为正弦函数的标准形式。令：

$\begin{matrix} n = \sqrt{(U + Δ U \cos Δ ϕ - U)^{2} + (Δ U \sin Δ ϕ)^{2}} & (16) \end{matrix}$

展开化简： $n = \sqrt{(Δ U \cos Δ ϕ)^{2} + (Δ U \sin Δ ϕ)^{2}} = Δ U （当 Δ ϕ 很小时，此近似成立）$

更精确地，式（16）可进一步化简为： $\begin{matrix} n = \sqrt{U^{2} + (U + Δ U)^{2} - 2 U (U + Δ U) \cos Δ ϕ} & (16a) \end{matrix}$

式（16a）即为电压差相量 ${\dot{U}}_{G} - {\dot{U}}_{N}$ 的幅值，其几何意义为两个电压相量之差的大小。

于是冲击电流有效值为：

$\begin{matrix} I_{c}^{''} = \frac{n}{Σ X} = \frac{\sqrt{U^{2} + (U + Δ U)^{2} - 2 U (U + Δ U) \cos Δ ϕ}}{X_{d}^{''} + X_{N}} & (17) \end{matrix}$

由式（17）可知， $n$ 的大小由 $Δ U$ 和 $Δ ϕ$ 共同决定。

5. 两种极限情况的验证

1）当 $Δ ϕ = 0$ 时（仅存在电压幅值差）：

$n = ∣ (U + Δ U) - U ∣ = ∣ Δ U ∣, I_{c}^{''} = \frac{Δ U}{X_{d}^{''} + X_{N}}$

与式（3）一致，冲击电流为无功性质。

2）当 $Δ U = 0$ 时（仅存在相角差）：

$n = \sqrt{U^{2} + U^{2} - 2 U^{2} \cos Δ ϕ} = 2 U \sin \frac{Δ ϕ}{2}, I_{c}^{''} = \frac{2 U \sin (Δ ϕ / 2)}{X_{d}^{''} + X_{N}}$

与式（7）一致，冲击电流为有功性质。

6. 冲击电流的综合性质分析

当 $Δ ϕ$ 与 $Δ U$ 同时存在时， $I_{c}^{''}$ 的大小与性质由 $Δ U$ 和 $Δ ϕ$ 的大小以及 $Δ ϕ$ 的超前或滞后原系统电压共同决定。冲击电流的复数表达式为：

${\dot{I}}_{c}^{''} = \frac{(U + Δ U) e^{j Δ ϕ} - U}{j (X_{d}^{''} + X_{N})}$

其实部对应有功分量（产生轴系冲击力矩），虚部对应无功分量（产生绕组电动力）。实际工程中，同期装置通常同时限制电压差和相角差。

存在相角差和幅值差时的发电机冲击电流示意图.png

图5 存在相角差和幅值差时的发电机冲击电流示意图

三、并列参数差值范围计算

1. 计算条件与基本参数

式（17）所表示的冲击电流表达式参数变量为电压幅值差和相角差，通过该式可以计算存在误差时产生冲击电流的理论值，也可以计算并列控制器的并列参数差值的允许范围。

以“育鲲”轮船舶电站两台同型号主发电机组并列为例，电站主发电机的额定容量为650 kVA，额定电压为400 V，额定电流为930 A，发电机交、直轴次暂态电抗相等，为0.07 Ω，配电室电力电缆线路短，线路阻抗忽略不计。为保证两台发电机并列能够稳定运行，并列冲击电流限制为不超过发电机额定电流，即 $I_{c}^{''} \leq 930$ 。

2. 不同相角差下的电压差允许值计算

1）当相角差 $Δ ϕ = 0 °$ 时：

$I_{c}^{''} = \frac{Δ U}{0.07} \leq 930, Δ U \leq 65.1 V, \frac{Δ U}{U} \times 100 % \leq \frac{65.1}{400 / \sqrt{3}} \times 100 % \approx 32 %$

2）当相角差 $Δ ϕ = 5 °$ 时，由式（17）计算可得电压差≤30%。

3）当相角差 $Δ ϕ = 10 ° 时，电压差≤26%。$

4）当相角差 $Δ ϕ = 15 °$ 时，电压差≤16%。

5）当相角差 $Δ ϕ = 19 °$ 时，电压差≤0%。

表1 两台同型号发电机组并列运行参数差值范围

相角差/（°）	电压差/%
0	32
5	30
10	26
15	16
19	0

3. 计算结果分析

由表1可得如下规律：

1）当相角差为0°时，电压差的取值应限制在额定电压的32%以内，此时对电压差的容忍度最大。

2）当两台发电机的相角差为5°时，电压幅值差取值范围较宽，达到额定电压的30%。

3）当两台发电机的相角差为10°时，电压差的取值应限制在额定电压的26%以内。

4）当两台发电机的相角差为15°时，电压差的取值应限制在额定电压的16%以内。

5）当相角差达到19°时，电压差必须为0。

这表明，相角差越大，对电压差的容忍度越小；当相角差达到19°时，仅相角差本身产生的冲击电流已接近额定电流，不再允许任何电压差的存在。

4. 同期装置参数整定建议

实际中断路器合闸时要求相角差不应超过±30°，依据上式计算结果则为不超过±19°（按照不超过发电机额定电流计算所得）。若存在电压幅值差，则可根据式（15）具体计算所得幅值差和相角差范围。合理的参数范围可以使发电机快速进入并列运行，能够保证电站发电机并列合闸后稳定运行。

四、结论

本文分析了发电机并列过程中引起冲击电流的原因和影响，采用拉普拉斯变换，给出了存在电压幅值差和相位差时发电机冲击电流的计算式。以实际柴油发电机组并列作为算例，计算了合理的参数差值范围，经过上述分析及计算，可以得到如下结论：

（1）三相同步发电机并列运行时的冲击电流大小主要由并列合闸时电压差和相位差综合决定，并列时刻发电机组之间的频率差对冲击电流大小的影响较小。适当的频率差会使发电机组很快进入同步运行，但频率差过大会使发电机组经历长时间振荡，甚至解列。

（2）对于任意容量的发电机组并列运行操作时，先调整待并列系统两侧电压幅值相等，但实际操作并列断路器合闸时总会同时存在电压幅值差和相角差，因此造成冲击电流的原因也是由电压幅值差和相角差共同决定的。

（3）设置合理的并列断路器和同步装置的参数范围，可以减小由电压幅值差和相角差所引起的冲击电流，提高并列运行的成功率并加快并列速度，使系统安全、平稳地运行。以650 kVA/400 V/930 A机组为例，推荐的同期装置整定范围为：相角差≤±19°，电压差≤16%～32%（依相角差大小而定）。

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