摘要：本文针对柴油发电机气门弹簧制造过程中节距偏差影响成品性能的问题，基于CATIA建立节距-自由长度数学模型，并利用ABAQUS平台对不同超差量弹簧模型进行静力学有限元分析与预应力模态分析。研究表明：最大米塞斯应力和剪应力随自由长度正向偏差增大而增大，1阶模态变化可忽略；正向偏差临界值为2.5mm，而预设2.0mm偏差满足质量要求，为在线废品判定和工艺参数调整提供了理论依据。
一、气门弹簧的功能定位与性能要求
气门弹簧是柴油发电机配气机构中气门组件的关键零件，其工作状态直接影响柴油机的动力性、经济性、可靠性与排放性能。在柴油发电机运行过程中，气门弹簧通过自身张力克服气门关闭时气门及传动件因惯性力产生的间隙，保证气门及时落座并紧密贴合，同时防止气门在发动机振动时因跳动而破坏燃烧室密封。因此，对其力学性能和抗疲劳能力有严格的工程要求。
1. 气门弹簧的核心功能与工作条件
（1）保证气门严密关闭与传动件持续接触：气门弹簧的功用是在气门关闭时将其压紧在气门座上，确保燃烧室密封；在气门开启和关闭的运动过程中，使凸轮、挺柱、推杆、摇臂等传动件始终保持相互接触，不致因惯性力的作用而相互脱离，产生冲击和噪声。为此，气门弹簧在安装时即具有较大的预紧力，通常在冷态下安装预紧力可达数百牛顿，具体数值根据柴油机型号和气门尺寸确定。
（2）典型结构与材料工艺：气门弹簧多为圆柱形螺旋弹簧，如图1所示。其材料通常选用高碳锰钢、硅锰钢或镍铬锰钢优质钢丝，经冷绕成型后，再通过淬火、回火等热处理工序获得所需的弹性极限和屈服强度。为提高疲劳强度，一般对弹簧表面进行喷丸或喷砂处理，引入表面压应力层，有效抑制疲劳裂纹的萌生与扩展。
（3）失效模式与设计约束：在使用过程中，气门弹簧受到周期性压缩载荷作用，可能产生并圈现象（相邻弹簧圈相互接触），这种自接触行为会导致弹簧刚度呈非线性变化，加剧应力集中。在压应力作用下，弹簧丝内部会产生沿45°方向的最大剪应力，长期交变载荷作用最终导致疲劳断裂，如图2所示。因此，设计时必须保证气门弹簧的最大剪应力和米塞斯应力小于材料许用应力，同时其一阶固有频率应远离发动机工作频率及其倍频，防止发生共振。
2. 气门弹簧的性能强化与防共振措施
（1）刚度与固有频率的平衡设计：增加弹簧刚度是提高固有频率、防止共振的措施之一。然而，刚度过大会导致凸轮表面接触应力加大，加速凸轮与挺柱的磨损，同时曲轴驱动配气机构所消耗的功也相应增加，不利于燃油经济性。因此，刚度设计需在防共振、耐磨性和功耗之间取得合理平衡。
（2）变螺距弹簧的应用：部分柴油发电机采用变螺距弹簧来防止共振。工作时，弹簧螺距较小的一端逐渐叠合，有效圈数不断减少，固有频率随之持续增加，从而避开共振区。这种弹簧安装时，应将螺距较小的一端靠近气门座，以保证叠合顺序和频率变化规律符合设计要求。
（3）双弹簧结构的冗余优势：不少柴油发电机采用两根同心安装的内外气门弹簧。双弹簧结构除可防止共振外，还具有冗余保护功能——当一根弹簧折断时，另一根可继续维持工作，防止气门落入气缸造成活塞顶气门的严重事故。同时，在保证相同弹力的条件下，双弹簧的总高度可比单根弹簧更小，有利于降低整机高度。内、外弹簧的螺旋方向须相反，以避免一根弹簧折断时其碎片卡入另一根弹簧中。
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图1 气门弹簧锁紧装置示意图 |
图2 气门弹簧疲劳破坏图 |
二、弹簧节距与自由长度的数学模型构建
在实际生产过程中，由于绕簧机送料精度、钢丝回弹及热处理变形等因素，气门弹簧的实际节距值与理论设计值总存在一定的偏差。节距直接影响弹簧的自由长度，而自由长度是决定弹簧刚度和预紧力的关键几何参数。为了建立节距与自由长度之间的定量关系，需基于实测数据进行数学建模，为后续有限元分析提供准确的几何输入。
1. 节距偏差的来源与测量方法
（1）节距偏差的成因：在冷绕成型工艺中，弹簧节距由绕簧机凸轮或数控系统的进给量决定。然而，钢丝材质的不均匀性、送料滚轮的轻微打滑、热处理过程中的应力释放等，均会导致成品节距偏离理论设计值。随着生产进行，刀具磨损和机床热变形还会引起节距的系统性漂移。
（2）节距测量与数据处理：为建立准确的数学模型，研究人员测量了大量实际弹簧的节距数据。测量时，分别测量弹簧上下端面到中面的距离，以减少端面不平整带来的误差。定义弹簧自由长度计算公式为：
其中，lᵢ为弹簧在180°对称位置的实际测量节距，n为弹簧有效圈数，d为弹簧钢丝直径。
（3）实测数据的规律性发现：通过对大量测量数据进行处理，发现以下规律——对于同一批次生产的弹簧，规定上下偏差后，每个弹簧的节距值变化趋势具有一致性；对于同一个弹簧，相邻三圈之间可测量出两个不同的节距值，表明节距偏差沿弹簧轴向并非均匀分布，而是呈现一定的波动性。这一发现为后续建立精确的CAD模型提供了依据。
2. 节距-自由长度数学模型的建立
基于实测数据，建立每一圈弹簧节距相对于标准件节距的变化值模型。给定自由长度超差量ΔL后，可依据节距变化趋势将ΔL分配到每一圈中，从而计算出各圈的实际节距值，进而生成对应的CAD几何模型。该模型的核心关系为：
弹簧自由长度 = 各圈节距之和 + 钢丝直径 × 圈数
当自由长度出现正向超差（弹簧被“拉长”）或负向超差（弹簧被“压缩”）时，各圈节距按实测趋势等比缩放，确保模型反映实际生产中的节距分布特征。
三、气门弹簧有限元分析理论与CAD模型建立
为研究不同节距偏差对弹簧力学性能的影响，需采用有限元方法进行静力学分析和预应力模态分析。本部分阐述分析所依据的力学理论，并介绍不同超差量CAD模型的构建方案。
1. 静力学分析理论
气门弹簧的静力分析过程中，忽略惯性力和阻尼效应，平衡方程中不考虑加速度项。此时，结构静力学控制方程为：
[K] {u} = {F}
其中，[K]为结构刚度矩阵，{u}为节点位移向量，{F}为外载荷向量。对于气门弹簧，外载荷主要包括安装预紧力和最大工作载荷。通过求解该线性方程组，可获得弹簧在给定载荷下的位移场、应力场和应变能分布，进而提取最大米塞斯应力和最大剪应力。
2. 预应力模态分析理论
模态分析用于确定结构的自然频率和振型。在气门弹簧的实际工况中，弹簧承受预紧力作用，其刚度矩阵因预应力效应而发生变化，因此必须采用预应力模态分析。无阻尼系统的结构振动方程为：
[M] {Ü} + [K] {u} = {0}
其中，[M]为质量矩阵，[K]为包含预应力效应附加刚度的总刚度矩阵，{Ü}为节点加速度向量，{u}为节点位移向量。求解该广义特征值问题，即可获得弹簧在预紧状态下的各阶固有频率和对应的振型。本文重点关注一阶固有频率，因其最容易被发动机工作频率及其谐波激发。
3. 不同超差量CAD模型的建立
实际生产中，气门弹簧的自由长度超差量可分为正向超差（弹簧偏长）和负向超差（弹簧偏短）。某企业生产过程中，允许的正负超差量极值均设定为2mm。为了探究该设定值的合理性，并寻找正、负偏差的极限值，本研究分别在两个方向上设置了多组超差量，具体数值如表1所示：
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项目 |
模型一 |
模型二 |
模型三 |
模型四 |
模型五 |
模型六 |
模型七 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
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正超差量/mm |
0.5 |
1.0 |
1.5 |
2.5 |
3.0 |
3.5 |
4.0 |
|
负超差量/mm |
-0.5 |
-1.0 |
-1.5 |
-2.5 |
-3.0 |
-3.5 |
-4.0 |
依据前文建立的节距-自由长度数学模型，计算出每一圈弹簧节距相对于标准件的变化值，进而建立不同自由长度超差量对应的CAD模型。所有模型均采用相同的材料属性（弹性模量、泊松比、密度）和边界条件，以确保分析结果的可比性。
四、仿真结果分析与偏差临界值确定
基于ABAQUS平台，对标准弹簧及各超差量模型进行静力学分析和预应力模态分析。通过对比不同模型的应力水平和固有频率，确定满足使用性能的最大允许偏差量，为生产工艺控制提供量化依据。
1. 标准气门弹簧的基准性能
对标准气门弹簧（零偏差）进行预紧力作用下的静力学分析，提取最大剪应力（Tresca应力的一半，即τmax = ½Tresca）和最大米塞斯应力，并进行预应力模态分析提取一阶固有频率。
仿真结果表明：标准弹簧的最大剪应力出现在弹簧中圈的内表面位置，如图3所示；其一阶模态振型如图4所示。标准弹簧的最大米塞斯应力和剪应力均远小于材料的许用应力值，一阶固有频率也远离发动机工作频率的整数倍，完全满足力学性能要求。该标准模型的分析结果作为后续对比的基准。
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图3 标准气门弹簧最大Tresca应力 |
图4 标准气门弹簧1阶模态 |
2. 正向偏差弹簧的性能变化趋势
对正向超差量分别为0.5mm、1.0mm、1.5mm、2.5mm、3.0mm、3.5mm和4.0mm的弹簧模型进行同等工况分析，提取各模型的最大剪应力、最大米塞斯应力和一阶固有频率，并与标准件进行对比，绘制相对变化趋势图，如图5、图6所示。
（1）应力变化趋势：随着弹簧自由长度正向偏差的增大，弹簧的最大米塞斯应力和剪应力相对标准件均呈逐渐增大的趋势。尽管在增大的过程中存在小幅波动，但总体增长方向明确。这表明较长的弹簧在工作时需承受更高的内部应力。
（2）临界偏差值的确定：当正向偏差量达到2.5mm时，米塞斯应力的变化幅值超过了标准件对应值的10%。工程上通常将10%作为应力增量的可接受上限，因此确定2.5mm为正向偏差的临界值。实际生产预设的2.0mm偏差值小于该临界值，处于安全范围内。
（3）模态变化特征：与标准模型相比，各正向偏差弹簧的一阶固有频率基本维持不变，偏差量对一阶模态的影响可以忽略。这意味着在2.0～2.5mm偏差范围内，弹簧的共振特性不会发生显著改变，不会引入新的共振风险。
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图5 气门弹簧最大剪应力相对变化趋势 |
图6 气门弹簧I阶模态变化趋势 |
3. 负向偏差弹簧的性能变化趋势
对负向超差量分别为-0.5mm、-1.0mm、-1.5mm、-2.5mm、-3.0mm、-3.5mm和-4.0mm的弹簧模型进行相同分析，提取各指标相对标准件的变化趋势，如图7、图8所示。
（1）应力变化规律：与正向偏差结果相似，负向偏差绝对值增大时（即弹簧缩短），最大米塞斯应力和剪应力相对标准件也呈逐渐增大趋势。但值得注意的是，在-4.0mm的超差范围内，应力变化幅值均未超过标准件对应值的10%临界线。
（2）负偏差范围的合理性验证：结果表明，所设置的全部负偏差值（直至-4.0mm）在应力增幅方面均未越界，满足力学性能要求。这说明弹簧缩短对力学性能的不利影响小于弹簧伸长的影响，负偏差方向具有更宽的安全裕度。
（3）模态不敏感性再次确认：与正向偏差情况一致，负向偏差弹簧的一阶固有频率相对标准模型变化极小，模态特性对自由长度偏差不敏感。
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图7 负偏差气门弹簧最大剪应力相对变化趋势 |
图8 负偏差气门弹簧I阶模态变化趋势 |
总结
本文针对柴油发电机气门弹簧制造过程中节距偏差影响成品性能的问题，通过CATIA建模和ABAQUS有限元仿真，系统研究了不同自由长度超差量对弹簧最大米塞斯应力、最大剪应力和一阶固有频率的影响规律。研究得出以下核心结论：
（1）应力的偏差敏感性：最大米塞斯应力和剪应力均随自由长度偏差绝对值的增大而增大。正向偏差（弹簧伸长）导致的应力增幅大于同等幅值负向偏差（弹簧缩短）的影响，表明生产控制应优先关注弹簧偏长的超差情形。
（2）模态的偏差不敏感性：气门弹簧的一阶固有频率相对于标准模型的变化可忽略不计，自由长度偏差在-4.0mm至+4.0mm范围内均不会显著改变弹簧的共振特性，模态分析不作为确定偏差限值的主要约束条件。
（3）许用偏差范围的工程界定：正向偏差的应力增幅临界值为2.5mm（超过此值应力变化超过10%），而预设的2.0mm生产偏差处于安全区间；负偏差方向所有研究值均满足要求。因此，在弹簧制造过程中将自由长度超差量控制在±2.0mm以内是合理且安全的工艺指标。
（4）后续研究方向：后续可针对不同规格、不同材料的气门弹簧开展系统性实验与仿真，建立弹簧自由长度与许用超差量的通用关系图谱，以更高效地为各类柴油发电机气门弹簧的生产质量控制提供量化依据。
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