柴油发电机组备用电源供电负荷数学模型与计算公式

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发布时间：2019-04-18 13:28:41 ▏阅读：次

摘要：柴油发电机组作为备用电源时，其容量选择的合理性与准确性直接关系到消防设备在紧急状况下的可靠启动与持续运行。本文以消防负荷计算为典型场景，建立了以康明斯柴油发电机组为备用电源的供电负荷数学模型。该模型首先从稳定计算负荷需求出发，确定了发电机持续功率的基本容量要求；进而从电动机启动时端子容许电压降的角度，建立了发电机母线上启动负荷与发电机额定容量之间的关联关系。模型中引入了启动回路额定输入容量、发电机母线上已接负荷、电动机全压启动电流倍数、启动系数、配线线路阻抗等关键参数，并通过表1提供的发电机母线稳态电压相对值与启动负荷相对值的拟合方程，推导出发电机额定容量的校验公式。编程中为便于计算，对部分参数进行了适当简化和假设。本文可为柴油发电机组备用电源的容量选型计算提供编程实现的理论依据。

一、负荷要求

发电机容量的大小首先须满足消防设备稳定计算负荷的需求。当建筑物内任一防火分区发生火灾时，最大可能开启的消防设备总安装功率为已知量（由消防设备清单确定），其与发电机持续功率之间的关系如下：

$P_{j s} = K_{c} \cdot P_{e}$

$P_{r g} = K \cdot P_{j s} = 1.2 P_{e}$

1. 消防设备稳定计算负荷（ $P_{j s}$ ）

（1）定义与物理意义： $P_{j s}$ 为消防设备稳定计算负荷（kW），即火灾发生时，消防设备实际需要由发电机承担的稳态有功功率。该参数是发电机容量选择的基础依据。

（2）计算方法： $P_{j s}$ 等于任一防火分区发生火灾时最大可能同时开启的消防设备总安装功率（ $P_{e}$ ）乘以总需用系数（ $K_{c}$ ）。其数学表达式为：

$P_{j s} = K_{c} \cdot P_{e}$

（3）需用系数的确定：对于消防设备，考虑火灾时所有消防设备（消防水泵、喷淋泵、排烟风机、正压送风机、消防电梯、应急照明等）可能同时投入运行的特殊性，取需用系数 $K_{c} = 1$ 。这一取值与常规民用负荷计算不同——常规负荷中需用系数通常小于1以反映设备同时投入的概率差异，而消防工况要求所有设备同时投入，故系数取满值。

2. 消防设备总安装功率（ $P_{e}$ ）

（1）定义与物理意义： $P_{e}$ 为建筑物内任一防火分区发生火灾时，最大可能同时开启的消防设备总安装功率（kW），为已知输入量。

（2）数据来源： $P_{e}$ 由消防设备设计选型清单汇总得出，包括但不限于消防水泵（含消火栓泵与喷淋泵）、排烟风机、正压送风机、防火卷帘电机、消防电梯、应急照明及疏散指示系统等设备的铭牌功率之和。

（3）编程限定：在程序运行中， $P_{e}$ 由用户直接键入。考虑到单个防火分区的典型消防负荷规模及常用发电机组功率范围，编程中限定 $P_{e} \leq 800$ 。超过该限值时，工程上通常采用多台机组并机运行方案或按防火分区分散配置。

（4）防火分区的选取原则：当建筑物包含多个防火分区时，应取所有防火分区中消防设备总安装功率最大者作为 $P_{e}$ 的取值依据，以确保最不利工况下的供电可靠性。

3. 发电机持续功率（ $P_{r g}$ ）

（1）定义与物理意义： $P_{r g}$ 为待求的发电机持续输出功率（kW），即发电机组在额定工况下能够连续运行的有功功率输出能力。编程中按单台机组配置考虑。

（2）计算公式：

$P_{r g} = K \cdot P_{j s} = 1.2 P_{e}$

（3）可靠系数（ $K ）的取值依据：取$ $K = 1.2 ，即发电机持续功率按消防设备总安装功率的1.2倍预留裕量。该系数的确定综合考虑以下因素：$

① 启动冲击裕量：电动机启动时的瞬时电流冲击（通常为额定电流的6～7倍）会在启动瞬间产生大于稳态计算的负载需求，需预留足够容量防止发电机过载跳闸。

② 设备老化裕量：消防设备长期处于备用状态，电机轴承润滑脂干涸、泵体锈蚀等因素可能导致启动阻力增加，实际启动电流可能大于铭牌标称值。

③ 计算误差裕量：负荷统计过程中可能存在个别遗漏或功率标识偏差，1.2倍系数为工程经验值，可有效覆盖上述不确定性。

④ 标准规范要求：根据《民用建筑电气设计规范》（JGJ 16-2008）及《建筑设计防火规范》（GB 50016-2014）相关要求，备用电源容量应留有适当裕量，1.2倍系数满足规范的最低裕量要求。

（4）单台与多台配置判断：编程中先以单台机组进行计算。当 $P_{r g}$ 计算结果超过常用单台发电机组经济容量上限（通常为800～1000 kW）时，建议采用两台或多台同容量机组并联运行方案，以提高供电可靠性和运行灵活性。

4. 计算示例说明

假设某高层建筑中，最大防火分区的消防设备总安装功率 $P_{e} = 500$ kW，则：

$P_{j s} = 1 \times 500 = 500 kW$
$P_{r g} = 1.2 \times 500 = 600 kW$

即该建筑应至少选用持续输出功率不低于600 kW的柴油发电机组（单台或并机组合），以满足消防负荷的稳态供电需求。该值为发电机选型的下限参考值，最终选型还需结合第二章节的启动电压降校验进行综合判定。

5. 与常规负荷计算的对比说明

（1）需用系数差异：常规民用负荷计算中，需用系数通常取0.4～0.8（取决于负荷性质和同时使用系数），而消防负荷取 $K_{c} = 1$ 。这是因为火灾发生时所有消防设备必须无条件全部投入，不存在“部分使用”的概率空间。

（2）可靠系数差异：常规负荷计算中一般不额外乘以1.2的可靠系数，而是直接按需用负荷选型。消防负荷乘以1.2可靠系数，体现了消防供电“宁可裕量偏大、不可容量不足”的安全优先原则。

（3）负荷性质差异：消防负荷中包含大量电动机类负载（水泵、风机），其启动特性与常规照明、空调等阻性或电子类负载有本质区别，因此需要额外考虑启动冲击影响。

上述计算确定了满足稳态负荷需求时发电机的基本容量下限。然而，仅满足稳态负荷尚不足以确保消防电动机的可靠启动，还需从电压降角度进行校验。

康明斯柴油发电机组机房安装图.png

康明斯柴油发电机组机房安装图

二、电压要求

发电机容量的大小还须满足电动机启动时端子容许电压降的要求。电动机启动瞬间的电流冲击（通常为额定电流的6～7倍）会在发电机内部和配电线路中产生显著电压降。若发电机容量不足，母线电压将跌落至电动机无法正常启动的水平（通常要求端子电压不低于额定电压的80%）。

1. 启动负荷计算

发电机母线上的启动负荷等于发电机母线上已接负荷（除待启电动机外所有已投入负荷）与待启动电动机的启动回路额定输入容量之和，即：

$S_{q g} = S_{f h} + S_{q}$

考虑最极端的情况——即除待启动电动机外，其余负荷已全部投入运行，则有：

$P_{f h} + P_{r m} = P_{e}$

式中， $P_{f h}$ 为已接负荷的有功功率（kW）， $P_{r m}$ 为待启动电动机的额定功率（kW）。

由此，已接负荷的视在功率为：

$S_{f h} = \frac{P_{f h}}{\cos φ^{'}} = \frac{P_{e} - P_{r m}}{0.8} = 1.25 (P_{e} - P_{r m})$

式中 $\cos φ^{'}$ 为已接负荷的综合功率因数，取0.8（滞后）。

待启动电动机启动回路的额定输入容量为：

$S_{q} = \frac{1}{\frac{1}{k_{p} \cdot S_{q m}} + \frac{X_{L}}{U_{r g}^{2}}}$

其中，电动机额定启动容量为：

$S_{q m} = C \cdot S_{r m} = C \cdot \frac{P_{r m}}{0.8}$

配电线路阻抗为：

$X_{L} = (0.07 + \frac{6.3}{S}) \cdot \frac{L}{1000}$

式中： $C$ 为电动机全压启动电流倍数，程序中取 $C = 7$ （对应于全压启动时启动电流为额定电流的7倍）； $k_{p}$ 为电动机启动系数，根据启动方式按表2取值； $S_{r m}$ 为电动机额定容量（kVA）； $X_{L}$ 为电动机至发电机配线线路阻抗（kΩ）； $L$ 为线路长度（km），编程中限定 $0 < L \leq 0.1$ km； $S$ 为导线截面（mm²），编程中按表3自动取值。

2. 关联电压关系

电动机端子电压 $U_{w m}$ 与发电机母线电压 $U_{w g}$ 之间存在以下关联关系：

$U_{w g} = \frac{k_{p} \cdot S_{q m} \cdot U_{w m}}{S_{q}}$

该关系反映了从发电机母线至电动机端子的电压传递规律，其中启动回路的输入容量 $S_{q}$ 、启动系数 $k_{p}$ 及电动机额定启动容量 $S_{q m}$ 共同决定了电压降的分配。

3. 稳态电压与发电机容量关系

对于不同励磁及调压方式的发电机，其允许启动负荷的能力有所差异，进而直接影响机组容量的选择。本模型假设所选发电机带有自动调整励磁装置（AVR），对应于不同启动负荷相对值 $S_{q g} / S_{r g}$ ，发电机母线上稳态电压相对值 $U_{w g}$ 按表1取值：

表1

S_qg/S_rg	0.8	1.0	1.2	1.5	2.0
U_wg	1.00	0.95	0.85	0.75	0.60

以表1数据拟合方程，在 $U_{w g} = 0.75 \sim 0.95 的范围内，近似存在以下关系：$

$\frac{S_{q g}}{S_{r g}} = 5 U_{w g}^{2} - 11 U_{w g} + 6.9375$

变换后可得发电机额定容量的表达式：

$S_{r g} = \frac{S_{q g}}{5 U_{w g}^{2} - 11 U_{w g} + 6.9375}$

进而发电机持续功率为（取功率因数 $\cos φ = 0.8$ ）：

$P_{r g} = S_{r g} \cdot \cos φ = 0.8 S_{r g} = \frac{0.8 S_{q g}}{5 U_{w g}^{2} - 11 U_{w g} + 6.9375}$

由于上述推导均为临界值（即电压恰好满足要求时的最小容量），实际工程中应留有一定裕量，故取：

$P_{r g} \geq \frac{0.8 S_{q g}}{5 U_{w g}^{2} - 11 U_{w g} + 6.9375}$

编程中以此作为发电机容量校验公式。该公式同时考虑了启动冲击电流引起的电压降和发电机AVR的调压能力，是发电机容量选择的关键判据。

4. 符号说明汇总

符号	含义
$S_{q g}$	发电机启动时母线上的启动负荷（kVA）
$S_{r g}$	发电机的额定容量（kVA），为待求量
$S_{q}$	电动机启动时启动回路的额定输入容量（kVA）
$S_{f h}$	电动机启动时母线上已接负荷（kVA）
$U_{r g}$	发电机的额定电压（kV），取 $U_{r g} = 0.4$ kV
$U_{w g}$	电动机启动时发电机母线上的稳态电压相对值（标幺值）
$U_{w m}$	电动机启动时端子上所要求的稳态电压相对值，程序中取 $U_{w m} = 0.8$ （即不低于额定电压的80%）
$C$	电动机全压启动电流倍数，程序中取 $C = 7$
$k_{p}$	电动机启动系数，按表2取值
$S_{q m}$	电动机额定启动容量（kVA）
$S_{r m}$	电动机额定容量（kVA）
$P_{r m}$	电动机额定功率（kW），编程中取 $P_{r m} = 0.8 S_{r m}$ ，且限定 $0 < P_{r m} \leq 150$ kW
$X_{L}$	电动机至发电机配线线路阻抗（kΩ）
$L$	电动机至发电机配线线路长度（km），编程中限定 $0 < L \leq 0.1$ km
$S$	电动机至发电机配线线路导线截面（mm²），编程中按表3自动取值

表2 电动机启动系数 $k_{p}$ 取值

启动方式	全压启动	Y-△启动	自耦变压器65%抽头启动
k_p	1.0	0.3333	0.4225

启动系数 $k_{p}$ 反映了不同启动方式下，启动电流相对于全压启动的降低比例。Y-△启动可将启动电流降至全压启动的1/3（即0.3333倍），自耦变压器65%抽头启动可降至全压启动的约0.4225倍，从而减小启动冲击对发电机母线电压的影响。但需注意，降压启动方式同时降低了启动转矩，适用于轻载或空载启动的场合。

表3 导线截面 $S$ 自动取值规则

电动机功率 $P_{r m}$ 范围（kW）	导线截面 $S$ （mm²）
$P_{r m} \leq 5$	2.5
$5 < P_{r m} \leq 10$	4
$10 < P_{r m} \leq 20$	6
$20 < P_{r m} \leq 30$	10
$30 < P_{r m} \leq 45$	16
$45 < P_{r m} \leq 60$	25
$60 < P_{r m} \leq 75$	35
$75 < P_{r m} \leq 100$	50
$100 < P_{r m} \leq 150$	70

导线截面按电动机功率自动取值的依据为低压配电线路的载流量要求和电压降控制原则，确保在电动机启动和正常运行条件下线路阻抗引起的电压损失满足规范要求。

三、消防负荷计算示例与编程实现

为便于理解前述数学模型的工程应用，本节以一个典型高层建筑的消防负荷配置为例，演示完整的计算流程。

1. 项目基本参数设定

某商业综合体建筑，其最大防火分区消防设备配置如下：

（1）消防水泵：两台（一用一备），单台 $P_{r m} = 90$ kW，采用全压启动；

（2）喷淋泵：两台（一用一备），单台 $P_{r m} = 55$ kW，采用Y-△启动；

（3）排烟风机：四台（分属不同防烟分区），单台 $P_{r m} = 22$ kW，采用全压启动；

（4）正压送风机：两台，单台 $P_{r m} = 30$ kW，采用全压启动；

（5）消防电梯：一台， $P_{r m} = 30 kW；$

（6）应急照明及疏散指示： $P_{r m} = 15$ 。

火灾时最大可能同时投入的消防设备总安装功率：

$P_{e} = 90 + 55 + 4 \times 22 + 2 \times 30 + 30 + 15 = 90 + 55 + 88 + 60 + 30 + 15 = 338 kW$

因 $P_{e} = 338$ kW $\leq 800$ kW，满足编程输入限值要求。

2. 稳态负荷需求计算

$P_{j s} = K_{c} \cdot P_{e} = 1 \times 338 = 338 kW$

$P_{r g} = K \cdot P_{j s} = 1.2 \times 338 = 405.6 kW$

满足稳态负荷要求的最发电机持续功率为405.6 kW，向上取整为410 kW。

3. 启动电压降校验——以最大单台电动机（90 kW消防水泵）为例

电动机参数： $P_{r m} = 90$ kW，全压启动，查表2得 $k_{p} = 1.0 ，查表3得导线截面$ $S = 50 mm²，取线路长度$ $L = 0.08$ km。

（1）电动机额定容量：

$S_{r m} = \frac{P_{r m}}{0.8} = \frac{90}{0.8} = 112.5 kVA$

（2）电动机额定启动容量：

$S_{q m} = C \cdot S_{r m} = 7 \times 112.5 = 787.5 kVA$

（3）配电线路阻抗：

$X_{L} = (0.07 + \frac{6.3}{50}) \cdot \frac{0.08}{1000} = (0.07 + 0.126) \times 0.00008 = 0.196 \times 0.00008 = 1.568 \times 10^{- 5} kΩ$

（4）启动回路额定输入容量：

$S_{q} = \frac{1}{\frac{1}{1.0 \times 787.5} + \frac{1.568 \times 10^{- 5}}{{0.4}^{2}}} = \frac{1}{0.0012698 + 0.000098} = \frac{1}{0.0013678} \approx 731.1 kVA$

（5）已接负荷视在功率（启动最大电动机时，其余负荷全部投入）：

$S_{f h} = 1.25 \times (P_{e} - P_{r m}) = 1.25 \times (338 - 90) = 1.25 \times 248 = 310 kVA$

（6）发电机母线上启动负荷：

$S_{q g} = S_{f h} + S_{q} = 310 + 731.1 = 1041.1 kVA$

（7）假设选型发电机持续功率 $P_{r g} = 410 ，对应额定容量$ $S_{r g} = 410 / 0.8 = 512.5$ kVA。

启动负荷相对值：

$\frac{S_{q g}}{S_{r g}} = \frac{1041.1}{512.5} \approx 2.032$

查表1， $S_{q g} / S_{r g} = 2.0$ 时， $U_{w g} = 0.60$ 。

（8）校验端子电压要求：电动机端子电压 $U_{w m} = 0.8$ 为最低允许值，此时发电机母线电压 $U_{w g}$ 由关联关系计算：

$U_{w g} = \frac{k_{p} \cdot S_{q m} \cdot U_{w m}}{S_{q}} = \frac{1.0 \times 787.5 \times 0.8}{731.1} = \frac{630}{731.1} \approx 0.862$

此时发电机母线电压相对值为0.862，表明从电压降角度可以满足启动要求。

（9）拟合公式校验：

$P_{r g_m i n} = \frac{0.8 \times S_{q g}}{5 U_{w g}^{2} - 11 U_{w g} + 6.9375}$

代入 $U_{w g} = 0.862 ：$

$5 \times {0.862}^{2} - 11 \times 0.862 + 6.9375 = 5 \times 0.743 - 9.482 + 6.9375 = 3.715 - 9.482 + 6.9375 = 1.1705$

$P_{r g_m i n} = \frac{0.8 \times 1041.1}{1.1705} = \frac{832.88}{1.1705} \approx 711.6 kW$

4. 结论

计算结果显示，稳态负荷需求要求的发电机持续功率为410 kW，但启动90 kW消防水泵时，电压降校验要求发电机持续功率至少为711.6 kW（取整为715 kW）。因此，该项目的最终选型应取两者中的较大值，即选用持续输出功率不低于715 kW的柴油发电机组，以确保在满足稳态负荷的同时，也能承受最大电动机启动时的电压冲击。

5. 编程实现逻辑要点

（1）输入参数：消防设备总安装功率 $P_{e}$ （≤800 kW）、各电动机额定功率 $P_{r m}$ 、启动方式、线路长度 $L$ 、导线截面 $S$ （或由程序按表3自动匹配）。

（2）计算流程：首先按第一部分公式计算稳态负荷需求 $P_{r g}$ ；然后按第二部分公式对每台电动机逐一进行启动电压降校验，计算各自对应的 $P_{r g_m i n}$ ；取所有计算结果的最大值为最终推荐容量。

（3）输出结果：发电机推荐持续功率（kW）、对应的额定容量（kVA）、最不利启动工况的母线电压降校验值。

总结

本文所建立的以柴油发电机组为备用电源的供电负荷数学模型，从消防负荷稳定计算需求出发，确定了发电机持续功率的基本容量要求；进而以电动机启动时端子容许电压降为约束条件，建立了发电机母线上启动负荷与发电机额定容量之间的拟合关系。模型的核心公式为发电机容量校验判据：

$P_{r g} \geq \frac{0.8 S_{q g}}{5 U_{w g}^{2} - 11 U_{w g} + 6.9375}$

该公式通过表1拟合方程将发电机母线稳态电压与启动负荷相对值相关联，并综合考虑了启动方式（ $k_{p}$ 系数）、线路阻抗（ $X_{L}$ ）及导线截面（ $S$ ）等因素的影响。第三章节的计算示例完整演示了从负荷统计、稳态容量计算到启动电压降校验的全过程，验证了模型的实际可操作性。模型采用分级简化处理方式，便于编程实现，适用于消防负荷场景下柴油发电机组容量的快速校核。实际工程应用中，除满足上述计算结果外，还需结合发电机组的实际技术参数、负载特性及当地供电部门的要求进行综合判定，以确保备用电源系统在火灾等紧急工况下的可靠供电。

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